В задании представлен куб abcda1b1c1d1. Какой угол образуют следующие прямые:

1. прямые ad и b1b
2. прямые dd1 и b1c

Геометрия 10 класс Угол между прямыми в пространстве угол между прямыми геометрические задачи куб прямые ad и b1b прямые dd1 и b1c геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти угол между двумя прямыми в пространстве, необходимо использовать векторы. Рассмотрим куб abcda1b1c1d1 и обозначим его вершины:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь определим векторы для каждой пары прямых:

1. Прямые AD и B1B:

Вектор AD можно найти как разность координат точки D и A:

• AD = D - A = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0)

Вектор B1B можно найти как разность координат точки B и B1:

• B1B = B - B1 = (1, 0, 0) - (1, 0, 1) = (0, 0, -1)

Теперь найдем угол между векторами AD и B1B. Для этого используем скалярное произведение:

• AD • B1B = (0, 1, 0) • (0, 0, -1) = 0 * 0 + 1 * 0 + 0 * (-1) = 0

Так как скалярное произведение равно нулю, это означает, что векторы перпендикулярны. Следовательно, угол между прямыми AD и B1B равен 90 градусам.

2. Прямые DD1 и B1C:

Теперь найдем векторы для прямых DD1 и B1C:

• Вектор DD1: DD1 = D1 - D = (0, 1, 1) - (0, 1, 0) = (0, 0, 1)
• Вектор B1C: B1C = C - B1 = (1, 1, 0) - (1, 0, 1) = (0, 1, -1)

Теперь найдем угол между векторами DD1 и B1C с помощью скалярного произведения:

• DD1 • B1C = (0, 0, 1) • (0, 1, -1) = 0 * 0 + 0 * 1 + 1 * (-1) = -1

Чтобы найти угол, используем формулу для угла между векторами:

• cos(θ) = (DD1 • B1C) / (|DD1| * |B1C|)

Найдем длины векторов:

• |DD1| = √(0² + 0² + 1²) = 1
• |B1C| = √(0² + 1² + (-1)²) = √2

Теперь подставим значения:

• cos(θ) = -1 / (1 * √2) = -1/√2

Следовательно, угол θ равен 135 градусам, так как cos(135°) = -1/√2.

Таким образом, мы получили:

• Угол между прямыми AD и B1B равен 90 градусам.
• Угол между прямыми DD1 и B1C равен 135 градусам.