В задании представлен равнобедренный трапеций с основами 21 см и 9 см, а также боковой стороной 10 см. Как можно вычислить диагональ и площадь этого трапеца? Пожалуйста, нарисуйте в тетради, как это следует сделать.

Геометрия 10 класс Равнобедренный трапец равнобедренный трапеций вычисление диагонали площадь трапеции основы трапеции боковая сторона геометрия 10 класс задачи по геометрии чертёж трапеции формулы для трапеции Новый

Давайте разберем, как вычислить диагональ и площадь равнобедренного трапеца с основами 21 см и 9 см, а также боковой стороной 10 см.

Шаг 1: Наносим чертеж.

Для начала нарисуйте равнобедренный трапецию ABCD, где:

• A и B - верхняя основа (AB = 9 см),
• C и D - нижняя основа (CD = 21 см),
• AD и BC - боковые стороны (AD = BC = 10 см).

Теперь у вас есть чертеж трапеции. Обязательно отметьте все размеры.

Шаг 2: Находим высоту трапеции.

Для вычисления высоты воспользуемся свойствами равнобедренного трапеца. Проведем перпендикуляры из точек A и B на основание CD. Обозначим точки их пересечения как E и F соответственно.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: AED и BFC.

Поскольку AB = 9 см, то отрезки CE и DF равны:

• CE = DF = (CD - AB) / 2 = (21 см - 9 см) / 2 = 6 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h (AE или BF):

• AD² = AE² + DE²,
• 10² = h² + 6².

Решаем уравнение:

• 100 = h² + 36,
• h² = 100 - 36 = 64,
• h = √64 = 8 см.

Шаг 3: Находим площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований, h - высота.

• Площадь = (21 см + 9 см) * 8 см / 2 = 30 см * 8 см / 2 = 120 см².

Шаг 4: Находим диагонали.

Для нахождения диагонали AC воспользуемся треугольником ABC. Используем теорему Пифагора:

• AC² = AB² + h²,
• AC² = 9² + 8² = 81 + 64 = 145.

Следовательно:

• AC = √145 ≈ 12.04 см.

Итак, мы нашли:

• Площадь трапеции: 120 см²,
• Диагональ AC: примерно 12.04 см.

Теперь у вас есть все необходимые данные для выполнения задания!