Давайте разберем, как вычислить диагональ и площадь равнобедренного трапеца с основами 21 см и 9 см, а также боковой стороной 10 см.

Шаг 1: Наносим чертеж.

Для начала нарисуйте равнобедренный трапецию ABCD, где:

• A и B - верхняя основа (AB = 9 см),
• C и D - нижняя основа (CD = 21 см),
• AD и BC - боковые стороны (AD = BC = 10 см).

Теперь у вас есть чертеж трапеции. Обязательно отметьте все размеры.

Шаг 2: Находим высоту трапеции.

Для вычисления высоты воспользуемся свойствами равнобедренного трапеца. Проведем перпендикуляры из точек A и B на основание CD. Обозначим точки их пересечения как E и F соответственно.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: AED и BFC.

Поскольку AB = 9 см, то отрезки CE и DF равны:

• CE = DF = (CD - AB) / 2 = (21 см - 9 см) / 2 = 6 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h (AE или BF):

• AD² = AE² + DE²,
• 10² = h² + 6².

Решаем уравнение:

• 100 = h² + 36,
• h² = 100 - 36 = 64,
• h = √64 = 8 см.

Шаг 3: Находим площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

где a и b - длины оснований, h - высота.

• Площадь = (21 см + 9 см) * 8 см / 2 = 30 см * 8 см / 2 = 120 см².

Шаг 4: Находим диагонали.

Для нахождения диагонали AC воспользуемся треугольником ABC. Используем теорему Пифагора:

• AC² = AB² + h²,
• AC² = 9² + 8² = 81 + 64 = 145.

Следовательно:

• AC = √145 ≈ 12.04 см.

Итак, мы нашли:

• Площадь трапеции: 120 см²,
• Диагональ AC: примерно 12.04 см.

Теперь у вас есть все необходимые данные для выполнения задания!