Вершина угла расположена вне окружности, а его стороны пересекают дуги, которые находятся между этими сторонами в соотношении 3:10. Если большая из этих дуг равна 40 градусам, то какова величина угла?

Геометрия 10 класс Углы, образованные секущими и касательными к окружности угол геометрия вершина угла окружность дуги соотношение градусы задача по геометрии вычисление угла геометрические свойства Новый

Для решения этой задачи давайте разберем, что у нас есть:

• Вершина угла расположена вне окружности.
• Стороны угла пересекают дуги окружности в соотношении 3:10.
• Большая из этих дуг равна 40 градусам.

Сначала определим, что такое дуги, которые пересекают стороны угла. Поскольку у нас есть соотношение дуг 3:10, это означает, что меньшая дуга составляет 3 части, а большая дуга - 10 частей. Всего у нас 3 + 10 = 13 частей.

Теперь, если большая дуга равна 40 градусам, то мы можем найти величину одной части:

1. Найдем, сколько градусов соответствует одной части. Мы знаем, что большая дуга (10 частей) равна 40 градусам. Следовательно,:
2. 1 часть = 40 градусов / 10 частей = 4 градуса.

Теперь найдем величину меньшей дуги:

1. Меньшая дуга (3 части) будет равна:
2. 3 части = 3 * 4 градуса = 12 градусов.

Теперь у нас есть величины обеих дуг:

• Меньшая дуга = 12 градусов.
• Большая дуга = 40 градусов.

По формуле для углов, образуемых двумя секущими, угол, образованный этими двумя дугами, равен половине разности больших и меньших дуг:

1. Угол = (большая дуга - меньшая дуга) / 2.
2. Угол = (40 градусов - 12 градусов) / 2 = 28 градусов / 2 = 14 градусов.

Таким образом, величина угла, вершина которого находится вне окружности, равна 14 градусам.