Вокруг правильного треугольника описана окружность радиусом 2,5 см. Как можно определить:

1. длину окружности,
2. периметр треугольника,
3. площадь треугольника?

Геометрия 10 класс Окружности и правильные многоугольники правильный треугольник радиус окружности длина окружности периметр треугольника площадь треугольника Новый

Для решения задачи о правильном треугольнике, вокруг которого описана окружность радиусом 2,5 см, мы можем использовать несколько формул и свойств правильного треугольника. Давайте поэтапно определим необходимые величины.

1. Длина окружности

Длина окружности (L) описанной окружности рассчитывается по формуле:

L = 2 * π * R

где R - радиус окружности. Подставим значение радиуса:

• L = 2 * π * 2,5 см
• L ≈ 15,7 см (используя π ≈ 3,14)

2. Периметр треугольника

Периметр правильного треугольника (P) можно найти, зная радиус описанной окружности. Для правильного треугольника существует связь между радиусом описанной окружности (R) и стороной треугольника (a):

R = a / (√3)

Отсюда, можно выразить сторону треугольника:

a = R * √3

Теперь подставим значение радиуса:

• a = 2,5 см * √3
• a ≈ 2,5 см * 1,732 ≈ 4,33 см

Теперь, зная сторону треугольника, можем найти периметр:

P = 3 * a = 3 * 4,33 см ≈ 13 см.

3. Площадь треугольника

Площадь (S) правильного треугольника можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4

Теперь подставим значение стороны:

• S = (4,33 см)^2 * √3 / 4
• S ≈ (18,75 см² * 1,732) / 4 ≈ 8,13 см².

Таким образом, мы определили:

• Длина окружности ≈ 15,7 см;
• Периметр треугольника ≈ 13 см;
• Площадь треугольника ≈ 8,13 см².