Вопрос: 5.[4 балла] Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 11 см. Найдите длины сторон треугольника, если его периметр составляет 52 см.

Геометрия 10 класс Средняя линия треугольника равнобедренный треугольник средняя линия длины сторон периметр треугольника геометрия 10 класс Новый

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 11 см. Найдите длины сторон треугольника, если его периметр составляет 52 см.

Объяснение:

Дано:

• Средняя линия (KN) = 11 см
• Периметр (P) = 52 см
• АС - основание треугольника
• АВ = ВС - боковые стороны треугольника

Нам нужно найти длины сторон треугольника.

Решение:

По свойствам средней линии треугольника, она равна половине длины основания. Это означает, что:

АС = 2 * KN = 2 * 11 = 22 см.

Теперь у нас есть основание треугольника (АС = 22 см). Далее, мы можем использовать формулу для периметра треугольника:

Периметр (P) = АВ + ВС + АС.

Так как АВ и ВС равны (это равнобедренный треугольник), мы можем записать:

P = 2 * АВ + АС.

Подставим известные значения:

52 = 2 * АВ + 22.

Теперь решим это уравнение:

1. 2 * АВ = 52 - 22;
2. 2 * АВ = 30;
3. АВ = 30 / 2;
4. АВ = 15 см.

Таким образом, боковые стороны треугольника равны:

АВ = 15 см и ВС = 15 см.

Проверка:

Теперь проверим, правильно ли мы рассчитали периметр:

П = АВ + ВС + АС = 15 + 15 + 22 = 52 см. Это верно!

Ответ: Длины сторон треугольника: 15 см, 15 см, 22 см.