2024-11-30 05:25:08
Вопрос 7. Какова вероятность, что точка, попавшая в прямоугольник ABCD со сторонами 12 и 20, окажется ниже диагонали АС? Ответ дайте в виде десятичной дроби.
Вопрос 8. В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Если отрезок МК делит сторону АВ пополам (точка К лежит на АВ), какова вероятность, что точка, брошенная в треугольник АВС, попадет в треугольник ВМК? Ответ дайте в виде десятичной дроби.
Вопрос 9. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Какова вероятность, что брошенная в прямоугольник точка попадет в треугольник ВСО? Ответ дайте в виде десятичной дроби.
Вопрос 10. В треугольнике АВС из вершин А и В проведены медианы, которые пересекаются в точке Е. Если точку бросили в треугольник АВС, какова вероятность, что она попадет в треугольник АВE? Ответ округлите до десятых.
Геометрия 10 класс Вероятность в геометрии вероятность точка прямоугольник диагональ треугольник медиана треугольник ABCD треугольник ВМК треугольник ВСО треугольник АВE
2024-12-09 17:23:01
Вопрос 7: Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами 12 и 20. Диагональ AC делит прямоугольник на два равных треугольника. Площадь всего прямоугольника равна 12 * 20 = 240. Площадь одного из треугольников, образованных диагональю, равна половине площади прямоугольника, то есть 240 / 2 = 120.
Вероятность того, что точка окажется ниже диагонали AC, равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника:
- Вероятность = Площадь треугольника / Площадь прямоугольника = 120 / 240 = 0.5.
Ответ: 0.5
Вопрос 8: В треугольнике ABC проведена медиана AM, и отрезок MK делит сторону AB пополам. Точка K делит AB пополам, поэтому AK = KB. Треугольник BMC будет равен треугольнику AMC по основанию и высоте, так как медиана делит треугольник на две равные части.
Площадь треугольника BMC равна половине площади треугольника ABC. Треугольник ВМК будет занимать 1/4 площади треугольника ABC, так как он образован половиной AB и медианой AM:
- Вероятность = Площадь треугольника ВМК / Площадь треугольника ABC = (1/4 * Площадь ABC) / Площадь ABC = 1/4 = 0.25.
Ответ: 0.25
Вопрос 9: В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Точки B, C и O образуют треугольник BCO. Площадь треугольника BCO равна половине площади прямоугольника ABCD, так как O - это центр прямоугольника.
Так как диагонали делят прямоугольник на 4 равных треугольника, вероятность попадания в треугольник BCO будет равна:
- Вероятность = Площадь треугольника BCO / Площадь прямоугольника ABCD = (1/4 * Площадь ABCD) / Площадь ABCD = 1/4 = 0.25.
Ответ: 0.25
Вопрос 10: В треугольнике ABC проведены медианы, которые пересекаются в точке E. Точка E делит каждую медиану в отношении 2:1. Площадь треугольника ABE будет составлять 3/6 (или 1/2) от площади треугольника ABC, так как медианы делят треугольник на 6 равных частей, и треугольник ABE занимает 3 из них.
Вероятность попадания в треугольник ABE будет равна:
- Вероятность = Площадь треугольника ABE / Площадь треугольника ABC = (3/6 * Площадь ABC) / Площадь ABC = 3/6 = 0.5.
Ответ: 0.5
