Вопрос: Дан треугольник ABC. Вычислите периметр треугольника, образованного его серединами, и периметр треугольника, образованного средними линиями, если A(7;-4), B(-4;3), C(-5;0).

Геометрия 10 класс Середины сторон и средние линии треугольника геометрия 10 класс треугольник ABC периметр треугольника середины треугольника средние линии координаты A(7;-4) B(-4;3) C(-5;0) вычисление периметра задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу, вычисляя периметры двух треугольников, образованных серединами и средними линиями треугольника ABC с вершинами A(7; -4), B(-4; 3) и C(-5; 0).

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC.

• Сначала найдем длину стороны AB:
• Формула для вычисления длины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит так: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
• Подставим координаты A(7; -4) и B(-4; 3):
• AB = √((-4 - 7)² + (3 + 4)²) = √((-11)² + (7)²) = √(121 + 49) = √(170).
• Теперь вычислим длину стороны BC:
• Подставим координаты B(-4; 3) и C(-5; 0):
• BC = √((-5 + 4)² + (0 - 3)²) = √((-1)² + (-3)²) = √(1 + 9) = √(10).
• Наконец, найдем длину стороны AC:
• Подставим координаты A(7; -4) и C(-5; 0):
• AC = √((-5 - 7)² + (0 + 4)²) = √((-12)² + (4)²) = √(144 + 16) = √(160).

Шаг 2: Найдем периметр треугольника ABC.

Периметр P треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

P = AB + BC + AC = √(170) + √(10) + √(160).

Шаг 3: Найдем координаты середины каждой стороны треугольника ABC.

• Середина AB:
• M1 = ((7 - 4)/2, (-4 + 3)/2) = (1.5, -0.5).
• Середина BC:
• M2 = ((-4 - 5)/2, (3 + 0)/2) = (-4.5, 1.5).
• Середина AC:
• M3 = ((7 - 5)/2, (-4 + 0)/2) = (1, -2).

Шаг 4: Найдем длины сторон треугольника, образованного серединами (M1, M2, M3).

• Длина M1M2:
• M1M2 = √((-4.5 - 1.5)² + (1.5 + 0.5)²) = √((-6)² + (2)²) = √(36 + 4) = √(40).
• Длина M2M3:
• M2M3 = √((1 - (-4.5))² + (-2 - 1.5)²) = √((5.5)² + (-3.5)²) = √(30.25 + 12.25) = √(42.5).
• Длина M3M1:
• M3M1 = √((1.5 - 1)² + (-0.5 + 2)²) = √((0.5)² + (1.5)²) = √(0.25 + 2.25) = √(2.5).

Шаг 5: Периметр треугольника, образованного серединами:

Периметр P1 = M1M2 + M2M3 + M3M1 = √(40) + √(42.5) + √(2.5).

Шаг 6: Периметр треугольника, образованного средними линиями:

Согласно свойству средних линий, периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине периметра треугольника ABC:

P2 = 0.5 * P = 0.5 * (√(170) + √(10) + √(160)).

Таким образом, мы вычислили периметры двух треугольников. Периметр треугольника, образованного серединами, и периметр треугольника, образованного средними линиями, можно найти, подставив значения в формулы, которые мы получили.