Вопрос: Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:2:3. Диагональ параллелепипеда равна 4√14. Вычислите его объем.

Геометрия 10 класс Объем и диагональ прямоугольного параллелепипеда геометрия 10 класс прямоугольный параллелепипед измерения соотношение диагональ объём вычисление формулы задачи по геометрии Новый

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, начнем с того, что его размеры относятся как 1:2:3. Обозначим эти размеры через x, 2x и 3x.

Теперь воспользуемся известной формулой для вычисления длины диагонали прямоугольного параллелепипеда. Она выражается следующим образом:

• Диагональ D = √(a² + b² + c²),

где a, b и c - это длины сторон параллелепипеда.

В нашем случае:

• a = x,
• b = 2x,
• c = 3x.

Подставляем эти значения в формулу для диагонали:

• D = √(x² + (2x)² + (3x)²).

Теперь упростим это выражение:

• D = √(x² + 4x² + 9x²) = √(14x²) = √14 * x.

Из условия задачи нам известно, что диагональ равна 4√14. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• √14 * x = 4√14.

Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на √14:

• x = 4.

Теперь мы можем найти размеры параллелепипеда:

• Длина = x = 4,
• Ширина = 2x = 2 * 4 = 8,
• Высота = 3x = 3 * 4 = 12.

Теперь, зная размеры параллелепипеда, мы можем вычислить его объем V по формуле:

• V = a * b * c.

Подставляем найденные значения:

• V = 4 * 8 * 12.

Выполним вычисление:

• 4 * 8 = 32,
• 32 * 12 = 384.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 384 кубических единиц.