Вопрос: Известны координаты вершин треугольника CPM: C(-2;8), P(6;2), M(2;-6). Как можно найти косинус меньшего угла треугольника?

Геометрия 10 класс Тригонометрия в треугольнике координаты вершин треугольника треугольник CPM косинус угла меньший угол треугольника геометрия 10 класс вычисление косинуса формулы для треугольника координатная плоскость углы треугольника задачи по геометрии Новый

Как здорово, что ты интересуешься геометрией! Давай разберемся, как найти косинус меньшего угла треугольника CPM с заданными координатами вершин!

Для начала нам нужно найти длины сторон треугольника. Стороны CPM можно обозначить как:

• CP - сторона между точками C и P
• PM - сторона между точками P и M
• MC - сторона между точками M и C

Длину стороны можно найти по формуле:

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь давай посчитаем длины всех сторон:

1. Для CP: CP = √((6 - (-2))² + (2 - 8)²) = √(8² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10
2. Для PM: PM = √((2 - 6)² + (-6 - 2)²) = √((-4)² + (-8)²) = √(16 + 64) = √80 = 4√5
3. Для MC: MC = √((-2 - 2)² + (8 - (-6))²) = √((-4)² + (14)²) = √(16 + 196) = √212 = 2√53

Теперь у нас есть длины всех сторон. Чтобы найти косинус угла, мы можем использовать теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

где c - сторона, против которой мы ищем угол, а a и b - другие две стороны.

Теперь, чтобы найти косинус меньшего угла, нам нужно вычислить косинусы всех трех углов и выбрать наименьший. Например, для угла C:

cos(C) = (CP² + MC² - PM²) / (2 * CP * MC)

После нахождения косинусов углов, просто сравни их и выбери наименьший! Это будет косинус меньшего угла треугольника CPM!

Удачи в расчетах! Геометрия - это увлекательно!