Вопрос: Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если все её грани равны 2.

Геометрия 10 класс Площадь поверхности правильной шестиугольной призмы площадь полной поверхности правильная шестиугольная призма геометрия 10 класс задачи по геометрии формулы площади шестиугольник объём призмы свойства призмы геометрические фигуры математические задачи Новый

Ответ: 24 + 12√3 ед²

Объяснение:

Мы имеем дело с правильной шестиугольной призмой, где длина стороны шестиугольника равна 2 единицы, а высота призмы также составляет 2 единицы. Необходимо найти площадь полной поверхности этой призмы.

Шаг 1: Находим периметр основания.

• Для правильного шестиугольника формула для периметра (P) выглядит так: P = 6 * a, где a – длина стороны шестиугольника.
• Подставим значение: P = 6 * 2 = 12 единиц.

Шаг 2: Находим площадь боковой поверхности.

• Площадь боковой поверхности (Sбок) призмы рассчитывается по формуле: Sбок = P * h, где P – периметр основания, а h – высота призмы.
• Подставляем известные значения: Sбок = 12 * 2 = 24 ед².

Шаг 3: Находим площадь основания.

• Площадь основания (Sосн) правильного шестиугольника рассчитывается по формуле: Sосн = (3√3 / 2) * a².
• Подставляем a = 2: Sосн = (3√3 / 2) * (2)² = (3√3 / 2) * 4 = 6√3 ед².

Шаг 4: Находим площадь полной поверхности.

• Площадь полной поверхности (Sпол) равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований: Sпол = Sбок + 2 * Sосн.
• Подставляем найденные значения: Sпол = 24 + 2 * 6√3 = 24 + 12√3 ед².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы составляет 24 + 12√3 ед².