Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности усеченной треугольной пирамиды нам нужно знать следующие параметры:

• Длину сторон оснований (в нашем случае 3 см и 15 см);
• Длину бокового ребра (10 см);
• Высоту боковой грани, которая может быть найдена с помощью теоремы Пифагора.

Поскольку у нас правильная усеченная треугольная пирамида, боковые грани будут равнобедренными треугольниками. Для нахождения высоты боковой грани воспользуемся следующим шагом:

1. Найдем длину стороны, которая соединяет середины оснований. Эта длина равна половине разности длин сторон оснований: (15 см - 3 см) / 2 = 6 см.
2. Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти высоту боковой грани:
• h = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8 см.
3. Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности. Площадь одной боковой грани равна (основание * высота) / 2:
• Площадь одной боковой грани = (3 см * 8 см) / 2 = 12 см².
• Площадь другой боковой грани = (15 см * 8 см) / 2 = 60 см².
4. Суммируем площади всех боковых граней. У нас 3 боковые грани, поэтому:
• Площадь боковой поверхности = 12 см² + 60 см² + (вторая грань) = 12 см² + 60 см² + 12 см² = 84 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды составляет 84 см².

2. Площадь боковой поверхности прямой призмы с основанием в виде параллелограмма.

Для нахождения площади боковой поверхности призмы, основание которой является параллелограмм, нам нужно знать:

• Длину сторон параллелограмма (8 см и 15 см);
• Высоту призмы, которую можно найти через площадь диагонального сечения.

Площадь боковой поверхности прямой призмы определяется по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота призмы.

Периметр параллелограмма равен:

• Периметр = 2 * (8 см + 15 см) = 2 * 23 см = 46 см.

Теперь, чтобы найти высоту призмы, используем площадь меньшего из диагональных сечений, которая равна 130 см². Площадь диагонального сечения может быть выражена как:

Площадь = 1/2 * Периметр * Высота сечения.

Таким образом, мы можем выразить высоту сечения:

• 130 см² = 1/2 * 46 см * h.
• h = (130 см² * 2) / 46 см = 5.65 см.

Теперь подставим высоту в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 46 см * 5.65 см = 259.9 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы составляет примерно 259.9 см².