Вопрос по геометрии:

1. Как можно вычислить площадь боковой поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны основания равны 3 см и 15 см, а боковое ребро составляет 10 см?
2. Как определить площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является параллелограмм со сторонами 8 см и 15 см и острым углом 60°, если площадь меньшего из диагональных сечений равна 130 см²?

Геометрия 10 класс Площадь боковой поверхности многогранников площадь боковой поверхности правильная усеченная треугольная пирамида боковое ребро прямая призма основание параллелограмм острый угол диагональные сечения Новый

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности усеченной треугольной пирамиды нам нужно знать следующие параметры:

• Длину сторон оснований (в нашем случае 3 см и 15 см);
• Длину бокового ребра (10 см);
• Высоту боковой грани, которая может быть найдена с помощью теоремы Пифагора.

Поскольку у нас правильная усеченная треугольная пирамида, боковые грани будут равнобедренными треугольниками. Для нахождения высоты боковой грани воспользуемся следующим шагом:

1. Найдем длину стороны, которая соединяет середины оснований. Эта длина равна половине разности длин сторон оснований: (15 см - 3 см) / 2 = 6 см.
2. Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти высоту боковой грани:
• h = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8 см.
3. Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности. Площадь одной боковой грани равна (основание * высота) / 2:
• Площадь одной боковой грани = (3 см * 8 см) / 2 = 12 см².
• Площадь другой боковой грани = (15 см * 8 см) / 2 = 60 см².
4. Суммируем площади всех боковых граней. У нас 3 боковые грани, поэтому:
• Площадь боковой поверхности = 12 см² + 60 см² + (вторая грань) = 12 см² + 60 см² + 12 см² = 84 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды составляет 84 см².

2. Площадь боковой поверхности прямой призмы с основанием в виде параллелограмма.

Для нахождения площади боковой поверхности призмы, основание которой является параллелограмм, нам нужно знать:

• Длину сторон параллелограмма (8 см и 15 см);
• Высоту призмы, которую можно найти через площадь диагонального сечения.

Площадь боковой поверхности прямой призмы определяется по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота призмы.

Периметр параллелограмма равен:

• Периметр = 2 * (8 см + 15 см) = 2 * 23 см = 46 см.

Теперь, чтобы найти высоту призмы, используем площадь меньшего из диагональных сечений, которая равна 130 см². Площадь диагонального сечения может быть выражена как:

Площадь = 1/2 * Периметр * Высота сечения.

Таким образом, мы можем выразить высоту сечения:

• 130 см² = 1/2 * 46 см * h.
• h = (130 см² * 2) / 46 см = 5.65 см.

Теперь подставим высоту в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 46 см * 5.65 см = 259.9 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы составляет примерно 259.9 см².