Вопрос по геометрии: Как найти все неизвестные элементы косоугольного треугольника, если известны: сторона a = 3, угол A = 28°, угол B = 89°? Необходимо определить: стороны c и b, угол C, площадь, периметр, радиусы вписанной и описанной окружности.

Геометрия 10 класс Косоугольные треугольники косоугольный треугольник найти стороны треугольника угол C площадь треугольника периметр треугольника радиусы окружностей Новый

Для решения задачи о косоугольном треугольнике, где известны сторона a и два угла A и B, мы будем использовать теоремы и формулы, относящиеся к треугольникам. Давайте поэтапно найдем все неизвестные элементы.

Шаг 1: Найдем угол C

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем найти угол C, используя формулу:

• C = 180° - A - B

Подставим известные значения:

• C = 180° - 28° - 89° = 63°

Шаг 2: Найдем сторону b

Для нахождения стороны b мы можем использовать закон синусов:

• b / sin(B) = a / sin(A)

Подставим известные значения:

• b / sin(89°) = 3 / sin(28°)

Теперь найдем sin(89°) и sin(28°) (можно использовать калькулятор или таблицу значений):

• sin(89°) ≈ 0.9998
• sin(28°) ≈ 0.4695

Теперь подставим значения:

• b / 0.9998 = 3 / 0.4695

Умножим обе стороны на 0.9998:

• b = 3 * (0.9998 / 0.4695) ≈ 6.396

Шаг 3: Найдем сторону c

Для нахождения стороны c также используем закон синусов:

• c / sin(C) = a / sin(A)

Подставим известные значения:

• c / sin(63°) = 3 / sin(28°)

Теперь найдем sin(63°):

• sin(63°) ≈ 0.8910

Подставим значения:

• c / 0.8910 = 3 / 0.4695

Умножим обе стороны на 0.8910:

• c = 3 * (0.8910 / 0.4695) ≈ 5.694

Шаг 4: Найдем площадь треугольника

Площадь S треугольника можно найти по формуле:

• S = 0.5 * a * b * sin(C)

Подставим известные значения:

• S = 0.5 * 3 * 6.396 * sin(63°)

Теперь подставим значение sin(63°):

• S ≈ 0.5 * 3 * 6.396 * 0.8910 ≈ 8.511

Шаг 5: Найдем периметр треугольника

Периметр P треугольника можно найти по формуле:

• P = a + b + c

Подставим значения:

• P ≈ 3 + 6.396 + 5.694 ≈ 15.09

Шаг 6: Найдем радиусы вписанной и описанной окружности

Радиус вписанной окружности r можно найти по формуле:

• r = S / (0.5 * P)

Подставим значения:

• r ≈ 8.511 / (0.5 * 15.09) ≈ 1.126

Радиус описанной окружности R можно найти по формуле:

• R = (a * b * c) / (4 * S)

Подставим значения:

• R ≈ (3 * 6.396 * 5.694) / (4 * 8.511) ≈ 5.671

Итак, мы нашли все неизвестные элементы треугольника:

• Сторона b ≈ 6.396
• Сторона c ≈ 5.694
• Угол C = 63°
• Площадь S ≈ 8.511
• Периметр P ≈ 15.09
• Радиус вписанной окружности r ≈ 1.126
• Радиус описанной окружности R ≈ 5.671