Для решения задачи векторным методом начнем с того, что у нас есть треугольник ABC с заданными длинами векторов AB и BC, а также углом между ними.

1. **Определим заданные данные:**

• Длина вектора AB = 6 см
• Длина вектора BC = 6√2 см
• Угол AВC = 45°

2. **Найдем координаты точек:**

Предположим, что точка A находится в начале координат (0, 0). Тогда мы можем расположить точку B по оси X:

• Координаты B = (6, 0)

Теперь определим координаты точки C. Угол AВC равен 45°, следовательно, вектор BC образует угол 45° с вектором AB.

3. **Вычислим координаты точки C:**

Так как вектор BC имеет длину 6√2 см и образует угол 45° с положительной осью X, его координаты можно найти следующим образом:

• Координаты C = (6 + 6√2 * cos(45°),0 + 6√2 * sin(45°))
• cos(45°) = sin(45°) = √2/2
• Координаты C = (6 + 6√2 * √2/2, 6√2 * √2/2)
• Координаты C = (6 + 6 * 1, 6 * 1) = (12, 6)

4. **Теперь найдем медиану BM:**

Медиана BM соединяет вершину B с серединой отрезка AC.

Сначала найдем координаты середины отрезка AC:

• Середина M = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2)
• Середина M = ((0 + 12)/2, (0 + 6)/2) = (6, 3)

5. **Вычислим вектор BM:**

Теперь найдем вектор BM:

• BM = M - B = (6, 3) - (6, 0) = (0, 3)

6. **Найдём длину медианы BM:**

Длина вектора BM равна:

• |BM| = √(0² + 3²) = √9 = 3 см

Таким образом, длина медианы BM равна 3 см.