2024-05-07 15:12:10
ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1 см. вычислите cos угла C1AC.
Геометрия 10 класс Стереометрия угол косинус
2024-05-07 15:12:23
В основании куба ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит квадрат ABCD. По теореме Пифагора найдём диагональ AC:
AC² = AB² + BC² = 1² + 1² = 2
Следовательно, AC = √2 см.
AC₁ – диагональ куба. По теореме Пифагора найдём её длину:
AC₁² = AC² + C₁C² = (√2)² + 1² = 2 + 1 = 3
Значит, AC₁ = √3 см.
Рассмотрим треугольник AC₁C. Он прямоугольный, так как C₁C – высота куба, проведенная к основанию. Угол C₁AC – это угол между диагональю основания и диагональю куба.
По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:
cos C₁AC = AC / AC₁ = √2 / √3 = √6 / 3
Ответ: cos C₁AC = √6 / 3
