Похожие вопросы
2025-02-15 18:39:15
Вычисли значение выражения: log 13 16 ⋅ log 256 13.
Геометрия 10 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов геометрия 10 класс логарифмические свойства математические выражения
2025-02-15 18:39:30
Чтобы вычислить значение выражения log 13 16 ⋅ log 256 13, воспользуемся свойствами логарифмов.
Первым делом, обратим внимание на логарифмы в нашем выражении:
- log 13 16 - это логарифм числа 16 по основанию 13.
- log 256 13 - это логарифм числа 13 по основанию 256.
Согласно свойству логарифмов, мы можем использовать формулу преобразования:
log a b = 1 / (log b a)Применим это свойство к нашему выражению:
- log 256 13 = 1 / (log 13 256)
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
log 13 16 ⋅ log 256 13 = log 13 16 ⋅ (1 / log 13 256)Таким образом, мы можем переписать это как:
log 13 16 / log 13 256Согласно свойству логарифмов, log a b / log a c = log c b. Применим это:
log 13 16 / log 13 256 = log 256 16Теперь нам нужно вычислить log 256 16. Заметим, что 256 = 16^2, поэтому:
log 256 16 = log (16^2) 16 = 2Итак, итоговое значение нашего выражения:
log 13 16 ⋅ log 256 13 = 2Ответ: 2.
