Вычислите косинус угла треугольника C, если известны координаты вершин A(-3;3), B(3;2), C(1;3).

Геометрия 10 класс Косинус угла треугольника в координатной плоскости косинус угла треугольника координаты вершин вычисление косинуса треугольник ABC геометрия 10 класс координаты A B C Новый

Ответ: Косинус угла C равен 0.6.

Объяснение:

Чтобы найти косинус угла C в треугольнике ABC, нам нужно воспользоваться формулой косинуса угла через координаты вершин треугольника. Для этого мы сначала вычислим длины сторон треугольника.

Координаты вершин:

• A(-3; 3)
• B(3; 2)
• C(1; 3)

Длины сторон треугольника можно найти по формуле расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2): d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

1. Находим длину стороны AB:

d_AB = √((3 - (-3))² + (2 - 3)²) = √((3 + 3)² + (2 - 3)²) = √(6² + (-1)²) = √(36 + 1) = √37.

2. Находим длину стороны BC:

d_BC = √((1 - 3)² + (3 - 2)²) = √((-2)² + (1)²) = √(4 + 1) = √5.

3. Находим длину стороны AC:

d_AC = √((1 - (-3))² + (3 - 3)²) = √((1 + 3)² + (0)²) = √(4²) = 4.

Теперь у нас есть длины сторон:

• AB = √37
• BC = √5
• AC = 4

Теперь можем использовать формулу косинуса угла C:

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab),

где a и b - длины сторон, образующих угол C, а c - длина стороны, противолежащей углу C. В нашем случае:

• a = AB = √37
• b = AC = 4
• c = BC = √5

Подставим значения в формулу:

cos(C) = (√37² + 4² - √5²) / (2 * √37 * 4).

Теперь считаем:

cos(C) = (37 + 16 - 5) / (8 * √37) = (48) / (8 * √37) = 6 / √37.

Таким образом, косинус угла C равен 6 / √37, что примерно равно 0.6.