В параллелограмме АВСD точка М лежит на стороне DС, DМ : МС = 3 : 2. Выразите вектор MA через векторы AB = a и AD = b
Геометрия 10 класс Векторы. АВСD точка М сторона DС DM : МС = 3 : 2 вектор MA векторы AB = a и AD = b.
Для решения задачи нам нужно выразить вектор $MA$ через векторы $AB = a$ и $AD = b$.
Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, то $AB \parallel CD$, а значит, $\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{DC}$.
Вектор $DM$ составляет $3/5$ от вектора $DC$, значит, вектор $DM$ можно выразить как $\frac{3}{5}DC$. Тогда вектор $MC$ будет равен $\frac{2}{5} DC$.
По правилу треугольника $AM = AD + DM$. Подставим значения векторов:
$AM = b + \frac{3}{5}DC = b + \frac{3}{5}(a - b) = \frac{2}{5}a + \frac{8}{5}b$.
Таким образом, мы выразили вектор $AM$ через векторы $a$ и $b$.