Высота конуса составляет 6 см, а образующая наклонена к основанию под углом 30 градусов. Какова площадь сечения конуса, если плоскость проходит через две образующие, угол между которыми равен 60 градусов? +ЧЕРТЕЖ. Спасибо.

Геометрия 10 класс Сечения тел вращения высота конуса образующая конуса угол между образующими площадь сечения конуса геометрия конуса задачи по геометрии чертеж конуса конус в геометрии площадь сечения угол 60 градусов Новый

Для решения задачи давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определение радиуса основания конуса.

Мы знаем, что высота конуса (h) составляет 6 см, а образующая (l) наклонена к основанию под углом 30 градусов. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса основания (R).

• Согласно определению, угол между образующей и высотой равен 30 градусам.
• Используем соотношение: sin(30) = R / l.
• Также мы можем найти l через h и угол: l = h / cos(30).

Теперь найдем l:

• cos(30) = √3/2, следовательно, l = 6 / (√3/2) = 12 / √3 см.

Теперь подставим l в уравнение для R:

• sin(30) = 1/2, следовательно, R = l * sin(30) = (12 / √3) * (1/2) = 6 / √3 см.

Шаг 2: Определение площади сечения конуса.

Сечение конуса, проходящее через две образующие, образует треугольник. Угол между образующими составляет 60 градусов.

Поскольку сечение проходит через две образующие, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(угол), где a и b - длины образующих.

Мы уже знаем, что длина образующей (l) равна 12 / √3 см.

Теперь подставим значения:

• Площадь = (1/2) * (12 / √3) * (12 / √3) * sin(60).
• sin(60) = √3 / 2, следовательно, площадь = (1/2) * (12 / √3) * (12 / √3) * (√3 / 2).

Шаг 3: Упрощение выражения для площади.

Сначала упростим:

• Площадь = (1/2) * (12 * 12) / 3 * (√3 / 2) = (144 / 6) * (√3 / 2) = 24 * (√3 / 2) = 12√3 см².

Ответ: Площадь сечения конуса равна 12√3 см².

Теперь давайте представим, как может выглядеть чертеж:

• Нарисуйте конус с высотой 6 см.
• Обозначьте радиус основания R = 6 / √3 см.
• Нарисуйте образующие, наклоненные под углом 30 градусов к высоте.
• Проведите плоскость, проходящую через две образующие, образуя угол 60 градусов между ними.

Таким образом, мы получили все необходимые данные и можем визуализировать сечение конуса.