Являются ли точки A(1;2;3), B(2;3;4) и C(3;4;5) вершинами треугольника? Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.

Геометрия 10 класс Геометрия в пространстве точки A B C вершины треугольника геометрия координаты обоснование Новый

Чтобы определить, являются ли точки A(1;2;3), B(2;3;4) и C(3;4;5) вершинами треугольника, необходимо проверить, не лежат ли они на одной прямой. Если три точки лежат на одной прямой, то они не могут образовать треугольник.

Для этого мы можем использовать векторный метод. Сначала найдем векторы AB и AC:

• Вектор AB = B - A = (2 - 1; 3 - 2; 4 - 3) = (1; 1; 1)
• Вектор AC = C - A = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2)

Теперь мы проверим, коллинеарны ли векторы AB и AC. Для этого можно использовать условие: два вектора коллинеарны, если один из них является кратным другому. В данном случае:

• Вектор AC = 2 * Вектор AB (так как (2; 2; 2) = 2 * (1; 1; 1))

Это означает, что векторы AB и AC коллинеарны, а значит, точки A, B и C лежат на одной прямой.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Точки A(1;2;3), B(2;3;4) и C(3;4;5) не являются вершинами треугольника, так как они лежат на одной прямой.