2025-09-18 19:57:25
Задача 12: Даны отрезки AB = 96 и CD = 22. М и К — середины отрезков AC и DB соответственно. Какова длина отрезка MK?
Задача 14: На прямой линии отмечено 5 точек. Сколько отрезков можно провести, соединяя эти точки?
Геометрия 10 класс Комбинаторика и свойства отрезков геометрия отрезки длина отрезка середина отрезка точки на прямой количество отрезков комбинаторика задачи по геометрии AB CD MK AC DB соединение точек Новый
2025-09-18 19:57:38
Решение задачи 12:
Дано два отрезка AB и CD с длинами 96 и 22 соответственно. Нам нужно найти длину отрезка MK, где M и K — середины отрезков AC и DB.
Шаги решения:
- Сначала определим длины отрезков AC и DB. Поскольку точки A и C находятся на одной прямой, а также точки B и D, мы можем представить длины отрезков следующим образом:
- AC = AB + BC, где BC — это длина отрезка CD. Поскольку CD = 22, то AC = 96 + 22 = 118.
- DB = CD + AB, где AB = 96. Таким образом, DB = 22 + 96 = 118.
- Теперь найдем середины отрезков AC и DB:
- M — середина отрезка AC: M = AC / 2 = 118 / 2 = 59.
- K — середина отрезка DB: K = DB / 2 = 118 / 2 = 59.
- Теперь мы можем найти длину отрезка MK:
- MK = |M - K| = |59 - 59| = 0.
Таким образом, длина отрезка MK равна 0.
Решение задачи 14:
На прямой линии отмечено 5 точек. Нам нужно определить, сколько отрезков можно провести, соединяя эти точки.
Шаги решения:
- Каждый отрезок соединяет две точки. Для того чтобы найти количество отрезков, мы можем использовать формулу для сочетаний.
- Количество способов выбрать 2 точки из 5 можно выразить через сочетания: C(5, 2).
- Формула для сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n — общее количество объектов, а k — количество выбираемых объектов.
- В нашем случае n = 5 и k = 2:
- C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
- Таким образом, можно провести 10 различных отрезков, соединяя 5 точек.
Ответ: 10 отрезков.