Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.

Чтобы найти градусную меру дуги, нам нужно использовать формулу для длины дуги окружности:

L = (α/360) * 2Пr

где:

• L - длина дуги (в данном случае 3П),
• α - градусная мера дуги, которую мы ищем,
• r - радиус окружности (в данном случае 8).

Теперь подставим известные значения в формулу:

3П = (α/360) * 2П * 8

Сначала упростим правую часть уравнения:

3П = (α/360) * 16П

Теперь можем избавиться от П, делив обе стороны на П:

3 = (α/360) * 16

Теперь умножим обе стороны на 360:

3 * 360 = α * 16

1080 = α * 16

Теперь делим обе стороны на 16, чтобы найти α:

α = 1080 / 16 = 67.5

Таким образом, градусная мера дуги составляет 67.5 градусов.

Для нахождения площади кругового сектора используем следующую формулу:

S = (α/360) * Пr²

где:

• S - площадь сектора,
• α - центральный угол (в данном случае 45 градусов),
• r - радиус сектора (в данном случае 4 см).

Теперь подставим известные значения:

S = (45/360) * П * (4)²

Сначала упростим (4)²:

S = (45/360) * П * 16

Теперь упростим дробь 45/360:

45/360 = 1/8

Таким образом, получаем:

S = (1/8) * П * 16

Теперь можем упростить:

S = 2П

Таким образом, площадь кругового сектора равна 2П см².

Поздравляю вас с днем рождения! Надеюсь, что эти объяснения были полезны для вас!