1) Если площадь осевого сечения цилиндра составляет 81 см квадратных, как можно вычислить площадь полной поверхности цилиндра, если его образующая и диаметр основания равны?

2) Если центральный угол развертки боковой поверхности конуса равен 90 градусов, как можно определить площадь осевого сечения конуса, если радиус его основания равен 4 см?

3) Если площадь сечения шара, сделанного плоскостью, перпендикулярной радиусу и проходящей через середину, равна 25П см квадратных, как можно найти радиус этого шара?

Геометрия 11 класс Площадь фигур и объемы тел вращения площадь осевого сечения цилиндра площадь полной поверхности цилиндра образующая цилиндра диаметр основания цилиндра центральный угол конуса площадь осевого сечения конуса радиус основания конуса сечение шара плоскость перпендикулярная радиусу радиус шара Новый

Давайте по порядку разберем каждую из ваших задач.

1) Площадь полной поверхности цилиндра

Дано, что площадь осевого сечения цилиндра равна 81 см². Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга, который образует основание цилиндра. Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь = π * r²,

где r - радиус основания.

Поскольку площадь осевого сечения равна 81 см², мы можем записать:

• π * r² = 81.

Теперь, чтобы найти радиус r, мы можем выразить его через площадь:

• r² = 81 / π.
• r = √(81 / π).

Теперь, если диаметр основания равен d, то d = 2r. Таким образом, диаметр основания также равен:

• d = 2 * √(81 / π).

Образующая цилиндра (h) равна диаметру основания, то есть h = d = 2 * √(81 / π).

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра по формуле:

Площадь полной поверхности = 2 * π * r² + 2 * π * r * h.

Подставляя значения, мы можем найти площадь полной поверхности.

2) Площадь осевого сечения конуса

Дано, что центральный угол развертки боковой поверхности конуса равен 90 градусов, а радиус основания равен 4 см.

Площадь осевого сечения конуса - это треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса (d = 2 * r) и высота равна образующей (l) конуса.

Так как угол развертки равен 90 градусов, это означает, что образующая конуса равна радиусу основания:

• l = r = 4 см.

Теперь можем найти площадь осевого сечения:

Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * d * l = (1/2) * (2 * r) * l.

Подставляя значения, получаем:

• Площадь = (1/2) * (2 * 4) * 4 = 16 см².

3) Радиус шара

Дано, что площадь сечения шара, сделанного плоскостью, равна 25π см². Площадь сечения шара также является площадью круга, и вычисляется по той же формуле:

Площадь = π * r².

Где r - радиус сечения. В данном случае, мы можем записать:

• π * r² = 25π.

Теперь делим обе стороны на π:

• r² = 25.

Следовательно:

• r = √25 = 5 см.

Таким образом, радиус шара равен 5 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!