1. Как можно доказать, что сечение правильной треугольной пирамиды SABC, проходящее через ее высоту и ребро SA, перпендикулярно прямой BC?

2. Как можно доказать, что боковое ребро SC правильной треугольной пирамиды SABC перпендикулярно прямой AB?

Геометрия 11 класс Перпендикулярность в пространственных фигурах доказательство сечения пирамиды высота треугольной пирамиды перпендикулярность ребер пирамиды боковое ребро пирамиды свойства правильной треугольной пирамиды Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Доказательство перпендикулярности сечения к прямой BC

Для начала, вспомним, что правильная треугольная пирамида SABC имеет основание равносторонний треугольник ABC и вершину S, которая расположена над центром основания. Высота пирамиды проходит из точки S и перпендикулярна плоскости основания ABC.

Теперь рассмотрим сечение, которое проходит через высоту и ребро SA. Это сечение будет плоскостью, которая проходит через точку S и линию SA. Мы можем обозначить точку пересечения высоты с основанием ABC как точку O.

Так как высота SO перпендикулярна плоскости ABC, и сечение проходит через точку S и линию SA, то эта плоскость будет находиться в пространстве, которое перпендикулярно плоскости ABC.

Теперь, чтобы показать, что сечение перпендикулярно прямой BC, мы можем рассмотреть, что линия BC лежит в плоскости ABC. Так как сечение находится в плоскости, перпендикулярной ABC, то оно автоматически перпендикулярно всем линиям, которые лежат в плоскости ABC, включая линию BC.

Таким образом, мы можем заключить, что сечение правильной треугольной пирамиды SABC, проходящее через ее высоту и ребро SA, перпендикулярно прямой BC.

2. Доказательство перпендикулярности бокового ребра SC прямой AB

Теперь перейдем ко второму вопросу. Чтобы доказать, что боковое ребро SC перпендикулярно прямой AB, мы также будем использовать свойства правильной треугольной пирамиды.

Мы знаем, что в правильной треугольной пирамиде все боковые ребра равны, и высота, проведенная из вершины S, делит основание ABC на равные части. Поскольку основание ABC является равносторонним треугольником, углы между боковыми ребрами и плоскостью основания равны.

Ребро SC соединяет вершину S с точкой C. Поскольку высота SO перпендикулярна плоскости ABC, а также перпендикулярно каждой линии, которая проходит в плоскости ABC, мы можем заметить, что линия SC также перпендикулярна всем линиям, которые находятся в плоскости ABC, включая линию AB.

Таким образом, мы приходим к выводу, что боковое ребро SC правильной треугольной пирамиды SABC перпендикулярно прямой AB.

В результате, оба утверждения о перпендикулярности можно доказать, используя свойства правильной треугольной пирамиды и ее высоты.