1. Как можно найти радиус основания цилиндра, если его осевое сечение является квадратом с диагональю 36 см?

2. Как вычислить образующую, площадь полной поверхности и площадь осевого сечения конуса, если радиус его основания равен 3 м, а высота - 4 м?

Геометрия 11 класс Цилиндры и конусы радиус основания цилиндра осевое сечение квадрат диагональ 36 см вычисление образующей конуса площадь полной поверхности конуса радиус основания конуса высота конуса 4 м площадь осевого сечения конуса Новый

1. Найдем радиус основания цилиндра, если его осевое сечение является квадратом с диагональю 36 см.

Для начала, давайте вспомним, что осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, который в данном случае является квадратом. Так как квадрат имеет равные стороны, мы можем использовать свойства квадрата и его диагонали для нахождения длины стороны.

Согласно теореме Пифагора, диагональ квадрата d и длина его стороны a связаны следующим образом:

• d = a * sqrt(2)

Зная, что диагональ d равна 36 см, мы можем выразить сторону a:

1. Подставим значение диагонали в формулу: 36 = a * sqrt(2).
2. Решим уравнение для a: a = 36 / sqrt(2).
3. Упростим: a = 36 * sqrt(2) / 2 = 18 * sqrt(2).

Теперь, чтобы найти радиус основания цилиндра, нужно вспомнить, что радиус r равен половине длины стороны квадрата:

• r = a / 2 = (18 * sqrt(2)) / 2 = 9 * sqrt(2).

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 9 * sqrt(2) см.

2. Теперь вычислим образующую, площадь полной поверхности и площадь осевого сечения конуса, если радиус его основания равен 3 м, а высота - 4 м.

Для начала, найдем образующую конуса. Образующая - это длина от вершины конуса до края основания и обозначается буквой l. Она может быть найдена по теореме Пифагора:

• l = sqrt(r^2 + h^2),

где r - радиус основания (3 м), h - высота (4 м).

1. Подставим значения: l = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 м.

Теперь найдем площадь осевого сечения конуса. Площадь осевого сечения - это треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса (2r), а высота - высоте конуса (h).

• Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * (2 * r) * h = (1/2) * (2 * 3) * 4 = 12 м².

Теперь вычислим площадь полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности S состоит из площади основания и боковой поверхности:

• S = S_основания + S_боковая.

Площадь основания S_основания = π * r^2:

• S_основания = π * (3^2) = 9π м².

Площадь боковой поверхности S_боковая = π * r * l:

• S_боковая = π * 3 * 5 = 15π м².

Теперь сложим обе площади:

• S = 9π + 15π = 24π м².

Таким образом, мы нашли:

• Образующая конуса: 5 м;
• Площадь осевого сечения: 12 м²;
• Площадь полной поверхности: 24π м².