1) Как можно определить координаты вершин треугольника ABC, если известны координаты его середины сторон: M(3;-2;5), N(3,5;-1;6), K(-1.5;1;2)?

2) Как найти точку C, которая будет равноудалена от точек A(-2;1;2) и B(-6;3;-2), если эти точки находятся на оси аппликат?

Геометрия 11 класс Координатная геометрия координаты вершин треугольника середины сторон треугольника точка равноудаленная от двух точек геометрия 11 класс задачи по геометрии Новый

1) Определение координат вершин треугольника ABC по координатам середины сторон:

Для того чтобы найти координаты вершин треугольника ABC, зная координаты его середины сторон M, N и K, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим координаты вершин треугольника A, B и C как A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) и C(x3, y3, z3).
2. Координаты середины стороны MN можно выразить через координаты вершин:
   • M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2)
   • N = ((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2, (z2 + z3)/2)
   • K = ((x1 + x3)/2, (y1 + y3)/2, (z1 + z3)/2)
3. Теперь у нас есть система уравнений:
   • Для M: x1 + x2 = 6, y1 + y2 = -4, z1 + z2 = 10
   • Для N: x2 + x3 = 7, y2 + y3 = 5, z2 + z3 = 12
   • Для K: x1 + x3 = -3, y1 + y3 = 2, z1 + z3 = 4
4. Решим эту систему уравнений. Сначала выразим x1, y1, z1 через x2, y2, z2 из первого уравнения:
   • x1 = 6 - x2
   • y1 = -4 - y2
   • z1 = 10 - z2
5. Подставим эти выражения во второе и третье уравнения и решим их для x2, y2, z2. После этого найдем x1, y1, z1 и x3, y3, z3.

Таким образом, мы получим координаты вершин треугольника ABC.

2) Поиск точки C, равноудаленной от A и B:

Для нахождения точки C, которая будет равноудалена от точек A и B, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Запишем координаты точек A и B:
   • A(-2, 1, 2)
   • B(-6, 3, -2)
2. Так как точки A и B находятся на оси аппликат, то координаты C будут иметь вид C(x, y, z), где y и z будут равны y и z координат A или B.
3. Так как C равноудалена от A и B, мы можем записать уравнение для расстояний:
   • sqrt((x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2) = sqrt((x + 6)^2 + (y - 3)^2 + (z + 2)^2)
4. Упростим это уравнение, убрав квадратные корни, и решим его для x. Мы можем подставить y и z, равные, например, 1 и 2, соответственно, и найти соответствующее значение x.

Таким образом, мы найдем координаты точки C, которая будет равноудалена от точек A и B.