1) Как можно вычислить площадь круга, который вписан в равнобокую трапецию с основаниями 4 и 16?
2) Если периметр равнобедренной трапеции, которая описана около круга, составляет 44, то какова будет площадь этой трапеции, если радиус круга равен 5?

Геометрия 11 класс Площадь трапеции и круга площадь круга равнобокая трапеция периметр трапеции радиус круга вычисление площади геометрия 11 класс Новый

1) Вычисление площади круга, вписанного в равнобокую трапецию:

Для начала, давайте вспомним, что площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь = π * r²,

где r - радиус круга.

Круг, вписанный в равнобокую трапецию, касается всех её сторон. Чтобы найти радиус этого круга, нам нужно сначала определить высоту трапеции.

Равнобокая трапеция имеет два основания: a = 4 и b = 16. Для нахождения высоты h воспользуемся следующей формулой:

h = √(c² - ((b - a)/2)²),

где c - длина боковой стороны трапеции.

Так как у нас нет информации о длине боковой стороны, давайте обозначим её как c. Теперь мы можем выразить радиус круга через высоту:

r = h / 2.

Теперь, чтобы найти площадь круга, нам нужно подставить радиус в формулу:

1. Сначала вычисляем высоту h.
2. Находим радиус r = h / 2.
3. Вычисляем площадь круга: Площадь = π * (h / 2)².

Так как у нас нет конкретных значений для боковой стороны, мы не можем найти точное значение площади, но можем использовать вышеуказанные шаги для вычисления, если известна длина боковой стороны.

2) Вычисление площади равнобедренной трапеции, описанной около круга:

Когда трапеция описана около круга, радиус r круга равен расстоянию от центра круга до стороны трапеции. Для равнобедренной трапеции, периметр P равен:

P = a + b + 2c,

где a и b - основания, а c - боковые стороны.

Из условия задачи нам известно, что периметр P = 44, а радиус r = 5. Площадь S равнобедренной трапеции можно вычислить по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции.

Высоту h можно выразить через радиус r:

h = 2r = 2 * 5 = 10.

Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно знать основания a и b. Так как у нас нет этой информации, давайте выразим a + b через периметр:

44 = a + b + 2c.

Мы можем выразить a + b как:

a + b = 44 - 2c.

Теперь подставим это в формулу для площади:

S = (44 - 2c) * 10 / 2 = (440 - 20c) / 2 = 220 - 10c.

Таким образом, площадь будет зависеть от длины боковых сторон c. Если мы знаем c, мы можем подставить его значение и найти площадь трапеции.