1. Как найти гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 7 см?

2. Как вычислить площадь прямоугольной трапеции, если основания равны 8 и 26 см, а один из углов составляет 45 градусов?

3. Как определить сторону и площадь квадрата, если его диагональ равна 5√2 см?

Геометрия 11 класс 1. Прямоугольные треугольники 2. Площадь трапеции 3. Квадрат и его свойства гипотенуза прямоугольного треугольника площадь прямоугольного треугольника площадь трапеции вычисление площади трапеции стороны квадрата площадь квадрата диагональ квадрата углы прямоугольной трапеции Новый

1. Нахождение гипотенузы и площади прямоугольного треугольника с катетами 5 и 7 см:

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:

• c = √(a² + b²),

где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае:

• a = 5 см,
• b = 7 см.

Теперь подставим значения:

• c = √(5² + 7²) = √(25 + 49) = √74.

Таким образом, гипотенуза равна √74 см.

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь = (1/2) * a * b.

Подставим значения:

• Площадь = (1/2) * 5 * 7 = 17.5 см².

Итак, гипотенуза равна √74 см, а площадь равна 17.5 см².

2. Вычисление площади прямоугольной трапеции с основаниями 8 и 26 см и углом 45 градусов:

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

• Площадь = (1/2) * (a + b) * h,

где a и b - основания, h - высота. В данном случае a = 8 см, b = 26 см.

Сначала найдем высоту h. Учитывая, что один из углов равен 45 градусам, можно использовать тригонометрию. Высота будет равна разности оснований, умноженной на тангенс угла:

• h = (b - a) * tan(45°) = (26 - 8) * 1 = 18 см.

Теперь подставим значения в формулу для площади:

• Площадь = (1/2) * (8 + 26) * 18 = (1/2) * 34 * 18 = 306 см².

Таким образом, площадь трапеции равна 306 см².

3. Определение стороны и площади квадрата, если его диагональ равна 5√2 см:

Сначала найдем сторону квадрата. Известно, что диагональ квадрата d связана со стороной a следующим образом:

• d = a * √2.

Таким образом, чтобы найти сторону квадрата, нужно решить уравнение:

• a = d / √2.

Подставим значение диагонали:

• a = (5√2) / √2 = 5 см.

Теперь найдем площадь квадрата по формуле:

• Площадь = a² = 5² = 25 см².

Итак, сторона квадрата равна 5 см, а площадь равна 25 см².