1) Как найти объем шара, если плоскость сечет его на расстоянии 5 см от центра, а радиус сечения равен 12 см?
2) Какова полная поверхность конуса с высотой 8 см и радиусом основания 6 см?

Геометрия 11 класс Геометрические тела объем шара плоскость сечения радиус сечения полная поверхность конуса высота конуса радиус основания геометрия 11 класс Новый

1) Как найти объем шара:

Для того чтобы найти объем шара, нам нужно знать его радиус. В данной задаче мы имеем информацию о сечении шара, но мы можем использовать эту информацию для нахождения радиуса шара.

Сначала давайте вспомним, что если плоскость сечет шар на расстоянии h от его центра, а радиус сечения равен r, то радиус шара R можно найти по формуле:

R = sqrt(r^2 + h^2

Где:

• R — радиус шара;
• r — радиус сечения (в нашем случае 12 см);
• h — расстояние от центра шара до плоскости сечения (в нашем случае 5 см).

Теперь подставим значения:

1. Сначала найдем r^2: 12^2 = 144.
2. Теперь найдем h^2: 5^2 = 25.
3. Сложим их: 144 + 25 = 169.
4. Теперь найдем R: R = sqrt(169) = 13 см.

Теперь, зная радиус шара, мы можем найти его объем по формуле:

V = (4/3) * π * R^3

Подставим R = 13 см:

1. Сначала найдем R^3: 13^3 = 2197.
2. Теперь подставим в формулу: V = (4/3) * π * 2197.

Таким образом, объем шара составляет:

V ≈ 4/3 * 3.14 * 2197 ≈ 9193.33 см³.

2) Какова полная поверхность конуса:

Полная поверхность конуса состоит из площади основания и боковой поверхности. Для нахождения полной поверхности конуса используем следующую формулу:

S = Sосн + Sбок

Где:

• Sосн — площадь основания;
• Sбок — площадь боковой поверхности.

Площадь основания Sосн конуса с радиусом r можно найти по формуле:

Sосн = π * r^2

Подставим r = 6 см:

1. Sосн = π * 6^2 = π * 36 ≈ 113.04 см².

Теперь найдем площадь боковой поверхности Sбок. Для этого нам нужно знать образующую конуса (l), которую можно найти по теореме Пифагора:

l = sqrt(r^2 + h^2)

Где h — высота конуса (в нашем случае 8 см).

1. Сначала найдем r^2: 6^2 = 36.
2. Теперь найдем h^2: 8^2 = 64.
3. Сложим их: 36 + 64 = 100.
4. Теперь найдем l: l = sqrt(100) = 10 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

Sбок = π * r * l

Подставим значения:

1. Sбок = π * 6 * 10 = 60π ≈ 188.4 см².

Теперь подставим найденные площади в формулу для полной поверхности:

1. S = Sосн + Sбок = 113.04 + 188.4 ≈ 301.44 см².

Таким образом, полная поверхность конуса составляет примерно 301.44 см².