1. Какое из следующих утверждений является правильным?

• а) любые четыре точки находятся в одной плоскости;
• б) любые три точки не могут находиться в одной плоскости;
• в) любые четыре точки не могут находиться в одной плоскости;
• г) через любые три точки проходит плоскость;
• д) через любые три точки проходит плоскость, и только одна.

2. Сколько общих точек могут иметь две разные плоскости?

• а) 2;
• б) 3;
• в) несколько;
• г) бесконечно много;
• д) бесконечно много или ни одной.

3. Точки A, B, C находятся на одной прямой, а точка D не находится на ней. Через

каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных

плоскостей при этом образовалось?

• а) 2;
• б) 3;
• в) 1;
• г) 4;
• д) бесконечно много.

4. Если три точки не находятся на одной прямой, то положение плоскости в

пространстве они:

• а) не определяют в любом случае;
• б) определяют, но при дополнительных условиях;
• в) определяют в любом случае;
• г) ничего нельзя сказать;
• д) другой ответ.

5. Выберите правильное утверждение.

• а) Если одна точка прямой находится в плоскости, то все точки прямой находятся в этой плоскости;
• б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и только одна;
• в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;
• г) любые две плоскости не имеют общих точек;
• д) если четыре точки не находятся в одной плоскости, то какие-нибудь три из них находятся на одной прямой.

6. Укажите общую прямую для плоскостей AFD и DEF.

• а) AD;
• б) DE;
• в) определить нельзя;
• г) DF;
• д) AF.

7. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.1)?

• а) ABC;
• б) AA1D;
• в) BB1C1;
• г) AEF;
• д) B1C1C.

8. Через точку М, не находящуюся на прямой a, провели прямые, пересекающие прямую a. Тогда:

• а) эти прямые не находятся в одной плоскости;
• б) эти прямые находятся в одной плоскости;
• в) никакого вывода сделать нельзя;
• г) часть прямых находится в плоскости, а часть - нет;
• д) все прямые совпадают с прямой a.

9. Прямая a находится в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

• а) Определить нельзя;
• б) они совпадают;
• в) имеют только одну общую точку;
• г) не пересекаются;
• д) пересекаются по некоторой прямой.

10. Точки A, B, C не находятся на одной прямой. M € AB; K € AC; X € MK. Выберите правильное утверждение.

• а) X € AB;
• б) X € AC;
• в) X € ABC;
• г) точки X и M совпадают;
• д) точки X и K совпадают.

Геометрия 11 класс Плоскости и их взаимное расположение в пространстве геометрия 11 класс плоскость и прямая свойства точек и плоскостей пересечение плоскостей расположение точек в пространстве утверждения о плоскостях количество общих точек плоскостей определение плоскости по точкам свойства прямых и плоскостей задачи по геометрии Новый

1. Какое из следующих утверждений является правильным?

• а) любые четыре точки находятся в одной плоскости; - это неверно. Четыре точки могут не лежать в одной плоскости, если они не лежат в одной и той же плоскости.
• б) любые три точки не могут находиться в одной плоскости; - это тоже неверно. Три точки могут находиться в одной плоскости, если они не лежат на одной прямой.
• в) любые четыре точки не могут находиться в одной плоскости; - это неверно, так как возможно, что четыре точки могут быть коллинеарными.
• г) через любые три точки проходит плоскость; - это верно, но только если три точки не лежат на одной прямой.
• д) через любые три точки проходит плоскость, и только одна; - это тоже верно при условии, что три точки не коллинеарны.

Ответ: д)

2. Сколько общих точек могут иметь две разные плоскости?

• а) 2; - неверно, две плоскости не могут иметь две общие точки.
• б) 3; - неверно, плоскости не могут пересекаться в трех точках.
• в) несколько; - неверно, это не конкретное количество.
• г) бесконечно много; - неверно, две плоскости могут пересекаться по прямой, но не бесконечно.
• д) бесконечно много или ни одной; - это верно. Плоскости могут быть параллельны (тогда нет общих точек) или пересекаться по прямой (бесконечно много точек).

Ответ: д)

3. Точки A, B, C находятся на одной прямой, а точка D не находится на ней. Сколько различных плоскостей при этом образовалось?

• а) 2; - неверно, так как есть только одна плоскость через три точки.
• б) 3; - неверно, только одна плоскость через A, B, C и D.
• в) 1; - верно, так как через три точки A, B, C проходит одна плоскость.
• г) 4; - неверно, только одна плоскость.
• д) бесконечно много; - неверно, только одна плоскость.

Ответ: в)

4. Если три точки не находятся на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они:

• а) не определяют в любом случае; - неверно, они определяют плоскость.
• б) определяют, но при дополнительных условиях; - неверно, если три точки не коллинеарны, плоскость определяется.
• в) определяют в любом случае; - верно, три точки, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость.
• г) ничего нельзя сказать; - неверно, можно сказать, что они определяют плоскость.
• д) другой ответ; - неверно, правильный ответ уже дан.

Ответ: в)

5. Выберите правильное утверждение.

• а) Если одна точка прямой находится в плоскости, то все точки прямой находятся в этой плоскости; - верно, если одна точка лежит в плоскости, то вся прямая тоже.
• б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и только одна; - верно, через прямую и точку вне её проходит одна плоскость.
• в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; - неверно, через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость.
• г) любые две плоскости не имеют общих точек; - неверно, плоскости могут пересекаться.
• д) если четыре точки не находятся в одной плоскости, то какие-нибудь три из них находятся на одной прямой; - неверно, это не обязательно.

Ответ: б)

6. Укажите общую прямую для плоскостей AFD и DEF.

• а) AD; - возможно, но не обязательно.
• б) DE; - может быть, если это общая линия.
• в) определить нельзя; - неверно, нужно знать, какие точки принадлежат плоскостям.
• г) DF; - возможно, но не обязательно.
• д) AF; - возможно, но не обязательно.

Ответ: б)

(предполагая, что DE - общая прямая)

7. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF?

• а) ABC; - возможно, но не обязательно.
• б) AA1D; - возможно, но не обязательно.
• в) BB1C1; - возможно, но не обязательно.
• г) AEF; - верно, прямая EF лежит в плоскости AEF.
• д) B1C1C; - возможно, но не обязательно.

Ответ: г)

8. Через точку М, не находящуюся на прямой a, провели прямые, пересекающие прямую a. Тогда:

• а) эти прямые не находятся в одной плоскости; - неверно, они могут находиться в одной плоскости.
• б) эти прямые находятся в одной плоскости; - верно, если они пересекают прямую a и проходят через точку М.
• в) никакого вывода сделать нельзя; - неверно, можно сделать вывод.
• г) часть прямых находится в плоскости, а часть - нет; - неверно, все прямые будут в одной плоскости.
• д) все прямые совпадают с прямой a; - неверно, это разные прямые.

Ответ: б)

9. Прямая a находится в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

• а) Определить нельзя; - неверно, можно определить.
• б) они совпадают; - неверно, так как прямая a пересекает плоскость β.
• в) имеют только одну общую точку; - неверно, прямая может пересекаться с плоскостью по линии.
• г) не пересекаются; - неверно, они пересекаются.
• д) пересекаются по некоторой прямой; - верно, плоскости пересекаются по прямой.

Ответ: д)

10. Точки A, B, C не находятся на одной прямой. M € AB; K € AC; X € MK. Выберите правильное утверждение.

• а) X € AB; - неверно, X может находиться вне AB.
• б) X € AC; - неверно, X может находиться вне AC.
• в) X € ABC; - верно, так как X находится на отрезке MK, который соединяет M и K, а M и K лежат на отрезках AB и AC.
• г) точки X и M совпадают; - неверно, это разные точки.
• д) точки X и K совпадают; - неверно, это разные точки.

Ответ: в)