1. Какое количество решений уравнения ctg(пи/2*(x-1)) = 0 существует в интервале (1;5)?

2. Если для покраски поверхности шара требуется 100 г краски, сколько краски понадобится при увеличении диаметра шара в 3 раза?

Геометрия 11 класс 1. Тригонометрические уравнения 2. Объем и площадь поверхности геометрических тел количество решений уравнения ctg(пи/2*(x-1)) интервал (1;5) покраска поверхности шара увеличение диаметра шара расчет краски для шара Новый

1. Количество решений уравнения ctg(π/2*(x-1)) = 0 в интервале (1;5).

Для начала, давайте вспомним, что котангенс (ctg) равен нулю, когда синус равен нулю. То есть уравнение ctg(π/2*(x-1)) = 0 эквивалентно уравнению sin(π/2*(x-1)) = 0.

Синус равен нулю в точках, где его аргумент равен n * π, где n — целое число. Поэтому мы можем записать:

• π/2*(x-1) = n * π

Теперь решим это уравнение для x:

• x - 1 = 2n
• x = 2n + 1

Теперь нам нужно найти целые значения n, которые делают x = 2n + 1 в пределах интервала (1; 5).

Подставим разные значения n:

• Если n = 0: x = 2*0 + 1 = 1 (не входит в интервал)
• Если n = 1: x = 2*1 + 1 = 3 (входит в интервал)
• Если n = 2: x = 2*2 + 1 = 5 (не входит в интервал)
• Если n = -1: x = 2*(-1) + 1 = -1 (не входит в интервал)

Таким образом, единственное решение в интервале (1; 5) — это x = 3.

Ответ: 1 решение.

2. Количество краски при увеличении диаметра шара в 3 раза.

Для начала, давайте вспомним, что объем шара V вычисляется по формуле:

V = (4/3) * π * r³, где r — радиус шара.

Если диаметр шара увеличивается в 3 раза, то радиус также увеличивается в 3 раза. Обозначим начальный радиус как r, тогда новый радиус будет 3r.

Теперь рассчитаем объем нового шара:

• V_new = (4/3) * π * (3r)³
• V_new = (4/3) * π * 27r³
• V_new = 27 * (4/3) * π * r³

Таким образом, объем нового шара в 27 раз больше объема исходного шара.

Если для покраски исходного шара требуется 100 г краски, то для нового шара потребуется:

• 100 г * 27 = 2700 г краски.

Ответ: 2700 г краски.