1. Каково взаимное расположение двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не находящиеся на одной прямой?

• а) Пересекаются;
• б) Ничего сказать нельзя;
• в) Не пересекаются;
• г) Совпадают;
• д) Имеют три общие точки.

2. Какое из следующих утверждений является верным?

• а) Если две точки окружности находятся в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости;
• б) Прямая, находящаяся в плоскости треугольника, пересекает две его стороны;
• в) Любые две плоскости имеют только одну общую точку;
• г) Через две точки проходит плоскость и притом только одна;
• д) Прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

3. Могут ли две различные плоскости иметь лишь две общие точки?

• а) Никогда;
• б) Могут, но при дополнительных условиях;
• в) Всегда имеют;
• г) Нельзя ответить на вопрос;
• д) Другой ответ.

4. Точки K, L, M находятся на одной прямой, а точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом образовалось?

• а) 1;
• б) 2;
• в) 3;
• г) 4;
• д) Бесконечно много.

5. Выберите верное утверждение.

• а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;
• б) Если две точки прямой находятся в плоскости, то все точки прямой находятся в этой плоскости;
• в) Если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются;
• г) Через прямую и точку, находящуюся на ней, проходит плоскость, и притом только одна;
• д) Через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

6. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.

• а) PM;
• б) AB;
• в) PB;
• г) BM;
• д) Определить нельзя.

7. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М находится только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

• а) Никакого вывода сделать нельзя;
• б) Прямая с проходит через точку М;
• в) Точка М лежит на прямой с;
• г) Прямая с не проходит через точку М;
• д) Другой ответ.

8. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?

• а) Все прямые находятся в разных плоскостях;
• б) Прямые а и b находятся в одной плоскости;
• в) Все прямые находятся в одной плоскости;
• г) Ничего сказать нельзя;
• д) Прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

9. Прямые а и b пересекаются в точке О. A € a, B € b, Y € AB. Выберите верное утверждение.

• а) Точки O и Y не находятся в одной плоскости;
• б) Прямые OY и a параллельны;
• в) Прямые a, b и точка Y находятся в одной плоскости;
• г) Точки O и Y совпадают;
• д) Точки Y и A совпадают.

10. Выясните взаимное расположение прямых MN и NP.

• а) Параллельны;
• б) Скрещиваются;
• в) Определить нельзя;
• г) Пересекаются;
• д) Совпадают в любом случае.

Геометрия 11 класс Взаимное расположение прямых и плоскостей взаимное расположение плоскостей общие точки плоскостей свойства плоскостей пересечение плоскостей геометрические утверждения количество плоскостей взаимное положение прямых геометрия 11 класс плоскости и прямые геометрические задачи Новый

1. Каково взаимное расположение двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не находящиеся на одной прямой?

Ответ: г) Совпадают.

Объяснение: Если две плоскости имеют три общие точки, которые не лежат на одной прямой, это означает, что все точки определяют одну и ту же плоскость. Таким образом, плоскости совпадают.

2. Какое из следующих утверждений является верным?

Ответ: а) Если две точки окружности находятся в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости.

Объяснение: Если у нас есть две точки на окружности, и они находятся в одной плоскости, то вся окружность, проходящая через эти точки, также будет находиться в этой плоскости.

3. Могут ли две различные плоскости иметь лишь две общие точки?

Ответ: а) Никогда.

Объяснение: Две различные плоскости могут пересекаться по прямой (в этом случае у них будет бесконечно много общих точек) или не пересекаться вовсе. Две общие точки для двух различных плоскостей невозможны.

4. Точки K, L, M находятся на одной прямой, а точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом образовалось?

Ответ: б) 2.

Объяснение: Плоскость можно провести через точки K, L и M (они лежат на одной прямой), и еще одна плоскость можно провести через точки K, L и N (обязательно, так как N не лежит на прямой). Таким образом, у нас есть две плоскости.

5. Выберите верное утверждение.

Ответ: г) Через прямую и точку, находящуюся на ней, проходит плоскость, и притом только одна.

Объяснение: Если у нас есть прямая и точка на этой прямой, то можно провести только одну плоскость, содержащую эту прямую и данную точку.

6. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.

Ответ: б) AB.

Объяснение: Общая прямая между двумя плоскостями определяется по их пересечению. В данном случае прямая AB является общей для обеих плоскостей.

7. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М находится только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

Ответ: г) Прямая с не проходит через точку М.

Объяснение: Если точка М находится только в одной из плоскостей, и прямая с является пересечением двух плоскостей, то прямая с не может проходить через точку М, так как она принадлежит только одной плоскости.

8. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?

Ответ: б) Прямые а и b находятся в одной плоскости.

Объяснение: Если две прямые пересекаются, то они находятся в одной плоскости. Прямая с, пересекающая обе прямые, также будет находиться в этой плоскости.

9. Прямые а и b пересекаются в точке О. A € a, B € b, Y € AB. Выберите верное утверждение.

Ответ: в) Прямые a, b и точка Y находятся в одной плоскости.

Объяснение: Точка O является точкой пересечения прямых a и b, а точка Y лежит на отрезке AB, который соединяет точки A и B. Следовательно, все эти элементы находятся в одной плоскости.

10. Выясните взаимное расположение прямых MN и NP.

Ответ: б) Скрещиваются.

Объяснение: Если прямые MN и NP не лежат в одной плоскости, то они скрещиваются, т.е. пересекаются в пространстве, но не имеют общих точек, находясь в разных плоскостях.