1. Какой объем цилиндра, если его осевое сечение - квадрат с площадью основания 16пи см²?

2. Какой объем образуется при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета?

3. Как вычислить объем правильной треугольной пирамиды SABC, если высота основания AD равна 60 градусов, а сторона основания составляет 2√3 см?

Геометрия 11 класс Объем геометрических тел объём цилиндра осевое сечение квадрат площадь основания объем прямоугольного треугольника вращение треугольника гипотенуза 10 см острый угол 30 градусов объём треугольной пирамиды высота основания AD сторона основания 2√3 см Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Объем цилиндра с осевым сечением - квадрат

Мы знаем, что площадь основания цилиндра равна 16π см². Поскольку основание является квадратом, мы можем найти длину стороны квадрата, используя формулу для площади квадрата:

• Площадь = сторона × сторона
• 16π = сторона²

Теперь найдем сторону:

• сторона = √(16π) = 4√π см

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, используем формулу:

• Объем = площадь основания × высота

Поскольку высота цилиндра не указана, мы не можем вычислить объем точно, но можем записать его в общем виде:

• Объем = 16π × h см³, где h - высота цилиндра.

2. Объем при вращении прямоугольного треугольника

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов. Мы можем использовать свойства треугольника, чтобы найти длины катетов:

• Меньший катет (против угла 30 градусов) = (1/2) * гипотенуза = (1/2) * 10 = 5 см.
• Больший катет (против угла 60 градусов) = (√3/2) * гипотенуза = (√3/2) * 10 = 5√3 см.

Теперь, если мы вращаем треугольник вокруг меньшего катета (5 см), то получим конус. Объем конуса вычисляется по формуле:

• Объем = (1/3) * π * r² * h

Здесь r - радиус основания, а h - высота. В нашем случае:

• r = 5√3 см (больший катет)
• h = 5 см (меньший катет)

Теперь подставим в формулу:

• Объем = (1/3) * π * (5√3)² * 5 = (1/3) * π * 75 * 5 = 125π см³.

3. Объем правильной треугольной пирамиды

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды, мы используем формулу:

• Объем = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Мы знаем, что сторона основания составляет 2√3 см. Чтобы найти площадь основания (треугольника), используем формулу:

• S = (√3/4) * a², где a - длина стороны треугольника.

Подставим значение:

• S = (√3/4) * (2√3)² = (√3/4) * 12 = 3√3 см².

Теперь нам нужно высота пирамиды. Если высота AD равна 60 градусов, то мы можем использовать свойства треугольников или формулы для нахождения высоты. Однако в данной формулировке высота не указана, и мы не можем ее вычислить.

Таким образом, объем пирамиды будет записан в общем виде:

• Объем = (1/3) * 3√3 * h см³, где h - высота пирамиды.

Если у вас есть дополнительные данные о высоте, мы можем подставить их для вычисления объема.