1. Прямые EN и KM не находятся в одной плоскости. Могут ли пересекаться прямые EM и NK? Обоснуйте свой ответ.

Чтобы понять, могут ли пересекаться прямые EM и NK, нужно рассмотреть свойства пространственных фигур. Прямые EN и KM не лежат в одной плоскости, что означает, что они являются скрещивающимися прямыми. Это также подразумевает, что они не пересекаются и не параллельны.

Теперь рассмотрим прямые EM и NK. Эти прямые могут пересекаться, если они не являются параллельными и не скрещивающимися. Однако, поскольку EN и KM не находятся в одной плоскости, это создает возможность, что EM и NK также могут быть расположены так, что они не пересекаются. Таким образом, хотя EM и NK могут пересекаться, это не обязательно. Ответ: прямые EM и NK могут пересекаться, но это не гарантировано.

2. Через концы A, B и середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость a в точках A1, B1, M1 соответственно. Какова длина отрезка MM1, если AA1 = 3м, BB1 = 17м, при этом отрезок AB не пересекает плоскость a?

В данной задаче мы имеем отрезок AB, который не пересекает плоскость a, и три точки A1, B1 и M1, находящиеся на плоскости a. Параллельные прямые, проведенные через точки A, B и M, создают пропорциональные отрезки в плоскости.

Поскольку M - это середина отрезка AB, то длина отрезка AB равна AA1 + BB1. Мы можем найти длину отрезка MM1, используя пропорцию:

1. Сначала найдем длину отрезка AB:
2. AB = AA1 + BB1 = 3м + 17м = 20м.
3. Так как M - середина отрезка AB, то длина отрезка AM равна 10м.
4. Теперь, так как прямые параллельны, отрезок MM1 будет пропорционален отрезку AM:
5. MM1 = (AA1 / AB) * AM = (3м / 20м) * 10м = 1.5м.

Таким образом, длина отрезка MM1 равна 1.5 метра.

3. Точка E не находится в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков EA и EB, параллельна стороне CD параллелограмма.

Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойствами параллелограмма и теорией о серединах отрезков.

Пусть M - середина отрезка EA, а N - середина отрезка EB. Поскольку ABCD - параллелограмм, то стороны AB и CD равны и параллельны, а также стороны AD и BC равны и параллельны.

Теперь рассмотрим векторы:

• Вектор EA = E - A
• Вектор EB = E - B

Середины отрезков EA и EB можно записать как:

• M = (E + A) / 2
• N = (E + B) / 2

Теперь найдем вектор MN:

MN = N - M = [(E + B) / 2] - [(E + A) / 2] = (B - A) / 2.

Так как отрезок AB параллелен отрезку CD, то векторы AB и CD равны и направлены в одну сторону. Следовательно, вектор MN, который равен (B - A) / 2, также будет параллелен вектору CD.

Таким образом, прямая, проходящая через середины отрезков EA и EB (MN), будет параллельна стороне CD параллелограмма.

Ответ: прямая MN параллельна стороне CD.