2025-03-05 17:11:24
1) Пусть функция y=f(x) для всех ненулевых значений аргумента удовлетворяет условию f(x)+2f(4/x)=x-(5/x). Каково значение f(1)?
2) Постройте график функции f(x)=x|5-x|-1 и определите, в каких пределах изменяется значение функции на отрезке [-2;6].
Геометрия 11 класс Функции и графики геометрия 11 класс задачи по геометрии функции график функции значение функции математический анализ решение уравнений алгебраические выражения исследование функций пределы функции
2025-03-05 17:11:44
1) Решение уравнения для функции f(x):
Дано уравнение:
f(x) + 2f(4/x) = x - (5/x)
Чтобы найти значение f(1), подставим x = 1:
f(1) + 2f(4/1) = 1 - (5/1)
f(1) + 2f(4) = 1 - 5
f(1) + 2f(4) = -4
Теперь подставим x = 4:
f(4) + 2f(4/4) = 4 - (5/4)
f(4) + 2f(1) = 4 - 1.25
f(4) + 2f(1) = 2.75
Теперь у нас есть система уравнений:
- f(1) + 2f(4) = -4
- f(4) + 2f(1) = 2.75
Решим эту систему. Из первого уравнения выразим f(4):
2f(4) = -4 - f(1)
f(4) = (-4 - f(1)) / 2
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
(-4 - f(1)) / 2 + 2f(1) = 2.75
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
-4 - f(1) + 4f(1) = 5.5
3f(1) = 5.5 + 4
3f(1) = 9.5
f(1) = 9.5 / 3
f(1) = 3.1667
Ответ: f(1) = 3.1667
2) Построение графика функции f(x) = x|5 - x| - 1:
Для построения графика функции f(x) = x|5 - x| - 1, сначала нужно определить, как функция ведет себя в разных диапазонах x.
Разделим функцию на два случая в зависимости от значения x:
- Когда x < 5: |5 - x| = 5 - x
- Когда x >= 5: |5 - x| = x - 5
Теперь запишем функцию для каждого случая:
- Если x < 5: f(x) = x(5 - x) - 1 = 5x - x^2 - 1
- Если x >= 5: f(x) = x(x - 5) - 1 = x^2 - 5x - 1
Теперь найдем значения функции на отрезке [-2; 6].
Для x = -2:
f(-2) = -2(5 - (-2)) - 1 = -2(7) - 1 = -14 - 1 = -15
Для x = 0:
f(0) = 0(5 - 0) - 1 = -1
Для x = 2:
f(2) = 2(5 - 2) - 1 = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5
Для x = 4:
f(4) = 4(5 - 4) - 1 = 4(1) - 1 = 4 - 1 = 3
Для x = 5:
f(5) = 5(5 - 5) - 1 = -1
Для x = 6:
f(6) = 6(6 - 5) - 1 = 6(1) - 1 = 6 - 1 = 5
Теперь соберем все найденные значения:
- f(-2) = -15
- f(0) = -1
- f(2) = 5
- f(4) = 3
- f(5) = -1
- f(6) = 5
Таким образом, на отрезке [-2; 6] значение функции изменяется от -15 до 5.
Ответ: Значение функции на отрезке [-2; 6] изменяется от -15 до 5.
