1. В окружности проведены хорды АВ и СД, которые пересекаются в точке К. Как можно определить длину хорды АВ, если даны отрезки АК=12, СК=15 и ДК=8?

2. Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает сторону АВ в точке К и сторону ВС в точке М. Как можно вычислить длину стороны АВ, зная, что длина стороны ВС равна 10, а отрезки МС=4 и ВК=4?

Геометрия 11 класс Хорды и их свойства в окружности длина хорды окружность пересечение хорды отрезки треугольник вычисление длины геометрия 11 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Определение длины хорды АВ.

В данной задаче у нас есть две хорды АВ и СД, которые пересекаются в точке К. Мы знаем отрезки АК, СК и ДК. Чтобы найти длину хорды АВ, мы можем использовать теорему о произведении отрезков, которые делят хорды, пересекающиеся в окружности.

Согласно этой теореме, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это будет выглядеть так:

• Для хорды АВ: AK * KB = CK * KD
• Где AK = 12, CK = 15, DK = 8, а KB - это то, что нам нужно найти.

Подставим известные значения в уравнение:

• 12 * KB = 15 * 8
• 12 * KB = 120
• KB = 120 / 12 = 10.

Теперь можем найти длину хорды АВ:

• Длина АВ = AK + KB = 12 + 10 = 22.

Таким образом, длина хорды АВ равна 22.

2. Вычисление длины стороны АВ.

Во втором вопросе у нас есть треугольник АВС, окружность, проходящая через вершины А и С, и точки пересечения К и М. Известно, что длина стороны ВС равна 10, отрезки МС и ВК равны 4.

Чтобы найти длину стороны АВ, мы можем снова воспользоваться теоремой о произведении отрезков, которая применяется к секущим, пересекающим окружность. В нашем случае:

• Для стороны АВ: AK * KB = МС * MB
• Где AK = 4, KB - это то, что нам нужно найти, а МС = 4 и MB = 10 - 4 = 6.

Подставим известные значения:

• 4 * KB = 4 * 6
• 4 * KB = 24
• KB = 24 / 4 = 6.

Теперь можем найти длину стороны АВ:

• Длина АВ = AK + KB = 4 + 6 = 10.

Таким образом, длина стороны АВ равна 10.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!