1) В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 47 градусов. Как можно с помощью калькулятора определить угол наклона боковых ребер к плоскости основания?

2) В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Если расстояние от центра основания до боковой грани составляет 2 см, каким образом можно вычислить площадь боковой поверхности пирамиды?

Геометрия 11 класс Углы наклона и площадь боковых поверхностей пирамид угол наклона боковых ребер правильная треугольная пирамида наклон боковых граней плоскость основания угол наклона грани расчет площади боковой поверхности правильная четырехугольная пирамида расстояние до боковой грани геометрия 11 класс использование калькулятора для расчетов Новый

1) Угол наклона боковых ребер к плоскости основания правильной треугольной пирамиды.

Для определения угла наклона боковых ребер к плоскости основания, когда известен угол наклона боковых граней, можно использовать тригонометрию.

Шаги решения:

1. Обозначим угол наклона боковых граней к плоскости основания как α (в данном случае α = 47°).
2. Обозначим угол наклона боковых ребер к плоскости основания как β.
3. В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом α, а боковые ребра образуют с вертикалью угол, равный β.
4. Используя тригонометрическую зависимость, можно записать: sin(β) = sin(α) * cos(θ), где θ - угол между боковым ребром и боковой гранью. В правильной пирамиде θ равен 90° - α.
5. Так как cos(θ) = sin(α), можно упростить уравнение: sin(β) = sin(α) * sin(α).
6. Теперь, чтобы найти угол β, можно использовать калькулятор: β = arcsin(sin(α) * sin(α)).

Таким образом, используя калькулятор, вы можете определить угол наклона боковых ребер к плоскости основания, подставив значение α = 47°.

2) Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

Для вычисления площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, когда известен угол наклона боковых граней и расстояние от центра основания до боковой грани, можно использовать следующие шаги:

Шаги решения:

1. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды состоит из четырех треугольных граней.
2. Площадь одной боковой грани можно вычислить по формуле: S = 0.5 * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота грани.
3. Высоту боковой грани можно найти, используя заданный угол наклона (60°) и расстояние от центра основания до боковой грани (2 см).
4. Высота h будет равна: h = 2 * tan(60°).
5. Теперь, чтобы найти длину основания a, можно использовать свойства правильной четырехугольной пирамиды. В данном случае a = 2 * 2 = 4 см (так как основание является квадратом).
6. Теперь подставим значения в формулу площади: S = 0.5 * 4 * (2 * tan(60°)).
7. Так как площадь боковой поверхности состоит из четырех таких граней, общая площадь будет равна: S_total = 4 * S.

Таким образом, вы можете вычислить площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, подставив известные значения и используя калькулятор для нахождения тангенса угла.