1. В шар вписан куб со стороной. Какой объём шара?

2. Площадь диагонального сечения куба, который вписан в шар, равна S. Как найти объём шара?

3. Диаметр шара радиуса 15 см разделён на 3 части, длины которых относятся как 2 : 3 : 5. Какой объём образуется в результате проведения плоскостей, перпендикулярных диаметру, через точки деления?

4. Нужно отлить свинцовый шар диаметром 3 см. Имеются свинцовые шарики диаметром 5 мм. Сколько таких шариков потребуется?

Геометрия 11 класс Объем и площадь фигур в пространстве объем шара куб вписанный в шар площадь диагонального сечения куба радиус шара диаметр шара деление диаметра плоскости перпендикулярные диаметру свинцовый шар свинцовые шарики расчет объема геометрия 11 класс задачи по геометрии объем шара формула куб в сфере соотношение длин математические задачи объем свинцового шара количество шариков диаметр и радиус геометрические фигуры Новый

1. Найдем объем шара, в который вписан куб со стороной a.

Сначала определим, как соотносятся размеры куба и шара. Диагональ куба является диаметром шара. Мы знаем, что диагональ куба можно вычислить по формуле:

• d куба = корень из (a^2 + a^2 + a^2) = корень из (3a^2) = a * корень из 3.

Таким образом, диаметр шара d равен a * корень из 3. Значит, радиус R шара будет равен:

• R = d/2 = (a * корень из 3) / 2.

Теперь можем найти объем шара по формуле:

• V шара = (4/3) * π * R^3.

Подставим значение радиуса:

• V = (4/3) * π * ((a * корень из 3) / 2)^3 = (4/3) * π * (a^3 * 3√3 / 8) = (π * a^3 * корень из 3) / 6.

Таким образом, объем шара равен (π * a^3 * корень из 3) / 6 кубических см.

2. Площадь диагонального сечения куба равна S. Как найти объем шара?

Площадь диагонального сечения куба можно выразить через сторону куба a. Площадь диагонального сечения равна a^2 * корень из 2 (так как это квадрат со стороной a * корень из 2).

Зная, что S = a^2 * корень из 2, можем выразить a:

• a = S / (корень из 2).

Теперь подставим значение a в формулу для объема шара, которую мы нашли ранее:

• V шара = (π * (S / (корень из 2}))^3 * корень из 3) / 6.

Таким образом, объем шара можно выразить через площадь диагонального сечения S.

3. Диаметр шара радиуса 15 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 2 : 3 : 5. Найдем объем образующегося шара.

Сначала найдем длины частей. Общая длина диаметра составляет 30 см (2 * 15 см). Сумма отношений частей равна 10 (2 + 3 + 5 = 10). Тогда длина одной части будет равна:

• 30 см / 10 = 3 см.

Теперь можем найти длины частей:

• 1 часть = 2 * 3 = 6 см,
• 2 часть = 3 * 3 = 9 см,
• 3 часть = 5 * 3 = 15 см.

Теперь мы можем найти объем шара, вычитая объемы сегментов. Для этого используем формулу для объема сегмента шара:

• V сегмента = (1/3) * π * h^2 * (3R - h),

где h – высота сегмента, R – радиус шара. Вычисляем объемы сегментов и находим объем слоя между ними.

4. Нужно отлить свинцовый шар диаметром 3 см. Сколько шариков диаметром 5 мм потребуется?

Сначала найдем объем свинцового шара. Радиус R1 равен 1,5 см. Объем V1 шара равен:

• V1 = (4/3) * π * R1^3 = (4/3) * π * (1,5)^3.

Теперь найдем объем одного свинцового шарика. Его радиус R2 равен 2,5 мм (или 0,25 см). Объем V2 шарика равен:

• V2 = (4/3) * π * R2^3 = (4/3) * π * (0,25)^3.

Теперь можем узнать, сколько шариков потребуется, разделив объем большого шара на объем одного шарика:

• Количество шариков = V1 / V2.

Таким образом, мы найдем, сколько шариков диаметром 5 мм потребуется для отливки свинцового шара диаметром 3 см.