2025-02-05 12:57:43
10. Если соседние стороны параллелограмма равны a и b, то какой угол должен находиться между ними, чтобы площадь параллелограмма достигала своего максимума?
Геометрия 11 класс Оптимизация площади параллелограмма параллелограмм площадь параллелограмма угол между сторонами геометрия 11 класс максимальная площадь параллелограмма
2025-02-05 12:57:56
Чтобы найти угол, который должен находиться между соседними сторонами параллелограмма, чтобы его площадь достигала максимума, давайте вспомним формулу для вычисления площади параллелограмма.
Формула площади параллелограмма:
Площадь S параллелограмма вычисляется по формуле:
S = a * b * sin(θ),
где:
- a и b - длины соседних сторон параллелограмма;
- θ - угол между этими сторонами.
Теперь, чтобы максимизировать площадь S, нужно максимизировать значение sin(θ). Максимальное значение синуса достигается, когда угол θ равен 90 градусам.
Шаги решения:
- Запишите формулу площади параллелограмма: S = a * b * sin(θ).
- Определите, при каком значении θ функция sin(θ) максимальна. Это значение равно 1, что происходит при θ = 90°.
- Подставьте θ = 90° в формулу: S = a * b * sin(90°) = a * b * 1 = a * b.
Таким образом, чтобы площадь параллелограмма достигала своего максимума, угол между соседними сторонами должен составлять 90 градусов.
