2025-09-11 09:39:05
15.10. Последовательность (b_n) задана формулой n-го члена b_n=n²-4. Является ли членом этой последовательности число:
- 5;
- 16;
- 77?
В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.
Геометрия 11 класс Последовательности и функции последовательность формула n-го члена член последовательности геометрия 11 класс проверка чисел квадратные числа математика задачи на последовательности
2025-09-11 09:39:27
Давайте разберемся, как определить, является ли данное число членом последовательности (b_n), заданной формулой n-го члена b_n = n² - 4.
Для начала, мы можем выразить n через b_n:
- Перепишем формулу: b_n = n² - 4.
- Добавим 4 к обеим сторонам: n² = b_n + 4.
- Теперь найдем n: n = √(b_n + 4).
Теперь мы можем проверить каждое из данных чисел (5, 16, 77) и выяснить, является ли оно членом последовательности, подставляя их в формулу и проверяя, является ли результат целым числом.
- Для числа 5:
- Подставим: n² = 5 + 4 = 9.
- Тогда n = √9 = 3.
- Проверим: b_3 = 3² - 4 = 9 - 4 = 5. Это верно.
- Таким образом, 5 является членом последовательности под номером 3.
- Для числа 16:
- Подставим: n² = 16 + 4 = 20.
- Тогда n = √20, что не является целым числом.
- Следовательно, 16 не является членом последовательности.
- Для числа 77:
- Подставим: n² = 77 + 4 = 81.
- Тогда n = √81 = 9.
- Проверим: b_9 = 9² - 4 = 81 - 4 = 77. Это верно.
- Таким образом, 77 является членом последовательности под номером 9.
Итак, подводя итог:
- Число 5 является членом последовательности под номером 3.
- Число 16 не является членом последовательности.
- Число 77 является членом последовательности под номером 9.