2025-08-26 23:00:07
16. Через точку А, находящуюся вне окружности, проведены две прямые. Одна из них касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, при этом AB=3, BC=24. Какова длина отрезка АК?
Геометрия 11 класс Свойства касательной и секущей к окружности геометрия 11 класс задача на касательную длина отрезка АК окружность и касательная прямые и окружность
2025-08-26 23:00:14
Для решения данной задачи будем использовать теорему о касательной и секущей. Согласно этой теореме, если через точку A, находящуюся вне окружности, проведены касательная (в точке K) и секущая (пересекающая окружность в точках B и C), то выполняется следующее равенство:
AK² = AB * ACГде:
- AK - длина отрезка от точки A до точки касания K;
- AB - длина отрезка от точки A до точки B;
- AC - длина отрезка от точки A до точки C.
Из условия задачи нам известно, что:
- AB = 3;
- BC = 24.
Сначала найдем длину отрезка AC. Для этого воспользуемся тем, что длина отрезка AC равна сумме отрезков AB и BC:
AC = AB + BC = 3 + 24 = 27.Теперь подставим найденные значения в формулу:
AK² = AB * AC = 3 * 27.Вычислим произведение:
AK² = 81.Теперь найдем длину отрезка AK, извлекая квадратный корень:
AK = √81 = 9.Таким образом, длина отрезка AK равна 9.
Ответ: длина отрезка AK равна 9.