2025-09-18 18:22:16
17. Вектор Δr, модуль которого Δr = 5.0, направлен под углом a = 30° к оси Ox. Каковы проекции этого вектора на координатные оси Ox и Oy?
Геометрия 11 класс Векторы и их проекции вектор модуль вектора проекции вектора угол координатные оси геометрия 11 класс векторные проекции угол наклона ось OX ось OY
2025-09-18 18:22:25
Для нахождения проекций вектора Δr на координатные оси Ox и Oy, нам нужно использовать тригонометрические функции синуса и косинуса. Вектор Δr имеет заданный модуль и угол, под которым он направлен к оси Ox.
Давайте обозначим:
- Δr - модуль вектора (Δr = 5.0)
- a - угол между вектором и осью Ox (a = 30°)
Теперь мы можем вычислить проекции вектора:
- Проекция на ось Ox:
- Проекция на ось Ox обозначается как Δrx.
- Формула для проекции на ось Ox: Δrx = Δr * cos(a).
- Подставим значения: Δrx = 5.0 * cos(30°).
- Значение cos(30°) равно √3/2 или примерно 0.866.
- Следовательно, Δrx = 5.0 * 0.866 ≈ 4.33.
- Проекция на ось Oy:
- Проекция на ось Oy обозначается как Δry.
- Формула для проекции на ось Oy: Δry = Δr * sin(a).
- Подставим значения: Δry = 5.0 * sin(30°).
- Значение sin(30°) равно 1/2 или 0.5.
- Следовательно, Δry = 5.0 * 0.5 = 2.5.
Итак, проекции вектора Δr на координатные оси:
- Δrx ≈ 4.33
- Δry = 2.5