2025-01-07 16:32:05
Медиана BM и биссектриса AL треугольника ABC пересекаются в точке S. Прямая Пересекает отрезок AB в точке P. Прямая, проходящая через B, параллельно CP, пересекает прямую PLв точке Q. Докажите, что LQ=BP.
Геометрия 11 класс Свойства треугольников и их элементов биссектрисы AL параллельно CP прямая PL доказать LQ=BP
2025-01-16 12:34:27
Для доказательства равенства LQ = BP воспользуемся свойствами параллельных линий и подобия треугольников.
- Поскольку прямая, проходящая через B и параллельная CP, пересекает PL в точке Q, то углы BQP и CPQ равны (по свойству параллельных линий).
- Также, угол ALP равен углу AQL, так как AL является биссектрисой.
- Таким образом, треугольники BQP и AQL подобны по двум углам.
- Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно: LQ/BP = AQ/AB.
- Так как P делит отрезок AB на две части, то AQ = AP + PB. При этом, поскольку P находится на отрезке AB, то AQ/AB = 1.
- Следовательно, LQ/BP = 1, что и доказывает, что LQ = BP.
Таким образом, LQ = BP.
