2025-09-11 00:14:39
3. Является ли точка A точкой пересечения параболы y = x^2 и прямой:
- y = -x - 6, A(-3; 9);
- y = 5x - 6, A(2; 4)?
Геометрия 11 класс Пересечение графиков функций парабола y = x^2 прямая y = -x - 6 точка A(-3; 9) прямая y = 5x - 6 точка A(2; 4) пересечение функций геометрия 11 класс
2025-09-11 00:14:49
Для того чтобы определить, является ли точка A точкой пересечения параболы и прямой, нам нужно подставить координаты точки A в уравнения параболы и прямой. Если координаты точки удовлетворяют обоим уравнениям, то эта точка является точкой пересечения.
Рассмотрим первую прямую: y = -x - 6 и параболу: y = x^2.
- Подставим координаты точки A(-3; 9) в уравнение параболы:
- y = x^2
- Подставляем x = -3:
- y = (-3)^2 = 9.
- Теперь проверим уравнение прямой:
- y = -x - 6
- Подставляем x = -3:
- y = -(-3) - 6 = 3 - 6 = -3.
- Так как для точки A(-3; 9) y = 9 для параболы и y = -3 для прямой, точка A не является точкой пересечения.
Теперь рассмотрим вторую прямую: y = 5x - 6 и параболу: y = x^2.
- Подставим координаты точки A(2; 4) в уравнение параболы:
- y = x^2
- Подставляем x = 2:
- y = (2)^2 = 4.
- Теперь проверим уравнение прямой:
- y = 5x - 6
- Подставляем x = 2:
- y = 5(2) - 6 = 10 - 6 = 4.
- Так как для точки A(2; 4) y = 4 для параболы и y = 4 для прямой, точка A является точкой пересечения.
Итак, точка A(-3; 9) не является точкой пересечения параболы и первой прямой, а точка A(2; 4) является точкой пересечения параболы и второй прямой.