Для решения задачи начнем с определения основных параметров цилиндра и необходимых формул.

Объем цилиндра рассчитывается по формуле:

V = S * h,

где V — объем, S — площадь основания, h — высота цилиндра.

Зная, что объем цилиндра равен 72π см³, а высота h равна 8 см, можем найти площадь основания S:

1. Подставляем известные значения в формулу: 72π = S * 8.
2. Разделим обе стороны уравнения на 8: S = 72π / 8.
3. Упростим: S = 9π см².

Теперь мы знаем, что площадь основания цилиндра S равна 9π см².

Площадь осевого сечения цилиндра (это прямоугольник, у которого одна сторона — высота, а другая — диаметр основания) равна:

Площадь осевого сечения = h * d,

где d — диаметр основания цилиндра.

Сначала найдем радиус r основания цилиндра:

Площадь основания S также можно выразить через радиус:

S = π * r².

Подставим значение S:

1. 9π = π * r².
2. Разделим обе стороны на π: 9 = r².
3. Извлечем корень: r = 3 см.

Теперь найдем диаметр d:

d = 2 * r = 2 * 3 = 6 см.

Теперь можем вычислить площадь осевого сечения:

1. Площадь осевого сечения = h * d = 8 * 6 = 48 см².

Согласно условию задачи, площадь сечения, проведенного плоскостью, в 2 раза меньше площади осевого сечения:

Площадь сечения = 48 / 2 = 24 см².

Теперь мы можем выразить площадь сечения через радиус секущей плоскости:

Площадь сечения цилиндра, проведенного плоскостью, также можно выразить как:

Площадь сечения = π * r'²,

где r' — радиус сечения.

Подставим значение площади сечения:

1. 24 = π * r'².
2. Разделим обе стороны на π: r'² = 24 / π.
3. Извлечем корень: r' = √(24 / π).

Теперь найдем расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости. Это расстояние будет равно разности между радиусом основания и радиусом сечения:

1. Расстояние = r - r' = 3 - √(24 / π).

Таким образом, мы нашли расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости. Вы можете подставить значение π для получения численного ответа, если это необходимо.