Давайте решим задачу поэтапно.

(а) Уравнение сферы:

Уравнение сферы с центром в точке C(a; b; c) и радиусом R записывается по формуле:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²

В нашем случае:

• Центр C(-√3; 0; 0), то есть a = -√3, b = 0, c = 0.
• Радиус R = 5.

Теперь подставим значения в формулу:

(x - (-√3))² + (y - 0)² + (z - 0)² = 5²

Упрощаем:

(x + √3)² + y² + z² = 25.

Таким образом, уравнение сферы будет:

(x + √3)² + y² + z² = 25.

(б) Координаты точки B:

Точки A и B являются концами диаметра сферы, а значит, центр сферы C будет находиться на середине отрезка AB. Чтобы найти координаты точки B, используем формулу для нахождения средней точки отрезка:

C = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2, (z_A + z_B) / 2)

Где:

• Координаты точки A: A(√3; 2; 3).
• Координаты точки C: C(-√3; 0; 0).

Теперь мы можем записать систему уравнений:

• (√3 + x_B) / 2 = -√3
• (2 + y_B) / 2 = 0
• (3 + z_B) / 2 = 0

Решим каждое из уравнений:

1. Первое уравнение:
• (√3 + x_B) / 2 = -√3
• Умножим обе стороны на 2: √3 + x_B = -2√3
• Переносим √3: x_B = -2√3 - √3 = -3√3.
2. Второе уравнение:
• (2 + y_B) / 2 = 0
• Умножим обе стороны на 2: 2 + y_B = 0
• y_B = -2.
3. Третье уравнение:
• (3 + z_B) / 2 = 0
• Умножим обе стороны на 2: 3 + z_B = 0
• z_B = -3.

Таким образом, координаты точки B равны:

B(-3√3; -2; -3).

В итоге, мы получили:

• Уравнение сферы: (x + √3)² + y² + z² = 25.
• Координаты точки B: B(-3√3; -2; -3).