Через центр О окружности радиуса r проведена прямая ОР, которая перпендикулярна плоскости окружности. Какое расстояние между точкой Р и точкой А, которая находится на окружности, если ОР равно 2 см, а радиус окружности r равен 6 см? ПОЖАЛУЙТЕ, ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!

Геометрия 11 класс Геометрия окружностей и пространственные фигуры расстояние между точками окружность радиус прямая перпендикулярна геометрия 11 класс задача на окружность Новый

Для решения данной задачи нам нужно определить расстояние между точкой Р и точкой А, которая находится на окружности. Давайте разберем шаги решения:

1. Понимание ситуации:
   • У нас есть окружность с центром в точке О и радиусом r = 6 см.
   • Прямая ОР перпендикулярна плоскости окружности и имеет длину ОР = 2 см.
   • Точка А находится на окружности, а точка Р находится над центром окружности на высоте 2 см.
2. Определение расстояния:
   • Сначала мы можем представить ситуацию в трехмерном пространстве, где точка О находится в начале координат (0, 0, 0).
   • Точка Р будет находиться на координатах (0, 0, 2), так как она расположена на высоте 2 см над центром окружности.
   • Точка А, находящаяся на окружности, будет находиться на плоскости (XY) с координатами (x, y, 0), где x² + y² = r² = 6² = 36.
3. Использование теоремы Пифагора:
   • Расстояние между точками Р и А можно найти с помощью формулы расстояния в трехмерном пространстве:
   • Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²), где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек Р и А соответственно.
   • Подставим координаты: Р(0, 0, 2) и А(x, y, 0).
   • Расстояние = √((x - 0)² + (y - 0)² + (0 - 2)²) = √(x² + y² + 4).
   • Так как x² + y² = 36, мы можем заменить x² + y² в формуле:
   • Расстояние = √(36 + 4) = √40.
4. Итог:
   • Расстояние между точкой Р и точкой А равно √40 см, что можно упростить до 2√10 см.

Таким образом, расстояние между точкой Р и точкой А составляет 2√10 см.