Через концы отрезка AB и его середину M проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость в точках A1, B1 и M1. Какова длина отрезка MM1, если отрезок AB не пересекает плоскость и при следующих условиях:

1. AA1 = 5 м, BB1 = 7 м;
2. AA1 = 3,6 дм, BB1 = 4,8 дм;
3. AA1 = 8,3 см, BB1 = 4,1 см;
4. AA1 = a, BB1 = b;

Геометрия 11 класс Параллельные прямые и отрезки в пространстве геометрия 11 класс отрезок AB параллельные прямые длина отрезка MM1 условия задачи точки A1 B1 M1 Новый

Чтобы найти длину отрезка MM1, давайте проанализируем данную задачу. У нас есть отрезок AB и его середина M. Параллельные прямые, проведенные через точки A, B и M, пересекают плоскость в точках A1, B1 и M1 соответственно.

Мы знаем, что отрезок AB не пересекает плоскость, что означает, что все точки A1, B1 и M1 находятся на одной плоскости, и расстояния AA1 и BB1 являются перпендикулярными к этой плоскости.

Теперь давайте рассмотрим, как соотносятся длины отрезков AA1, BB1 и MM1. Так как прямые, проведенные через точки A, B и M, параллельны, то отрезок MM1 также будет перпендикулярен плоскости, и его длина будет равна половине разности длин отрезков AA1 и BB1.

Следовательно, длина отрезка MM1 может быть вычислена по формуле:

MM1 = (AA1 - BB1) / 2.

Теперь рассмотрим каждый из случаев:

1. Для AA1 = 5 м и BB1 = 7 м:

   • MM1 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1 м.
   • Поскольку длина не может быть отрицательной, мы берем модуль: MM1 = 1 м.

2. Для AA1 = 3,6 дм и BB1 = 4,8 дм:

   • MM1 = (3,6 - 4,8) / 2 = -1,2 / 2 = -0,6 дм.
   • Модуль: MM1 = 0,6 дм.

3. Для AA1 = 8,3 см и BB1 = 4,1 см:

   • MM1 = (8,3 - 4,1) / 2 = 4,2 / 2 = 2,1 см.
   • MM1 = 2,1 см.

4. Для AA1 = a и BB1 = b:

   • MM1 = (a - b) / 2.

Таким образом, в общем случае длина отрезка MM1 равна половине разности длин отрезков AA1 и BB1.

Ответ:

• Для AA1 = 5 м, BB1 = 7 м: MM1 = 1 м.
• Для AA1 = 3,6 дм, BB1 = 4,8 дм: MM1 = 0,6 дм.
• Для AA1 = 8,3 см, BB1 = 4,1 см: MM1 = 2,1 см.
• Для AA1 = a, BB1 = b: MM1 = (a - b) / 2.