2025-09-03 08:54:33
Через точку A, находящуюся вне окружности, проведены две прямые. Одна из этих прямых касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, при этом известно, что AB = 2 и AC = 8. Как можно найти длину отрезка AK?
Геометрия 11 класс Окружность и касательная геометрия 11 класс задача на касательную длина отрезка AK окружность и касательная прямые и окружность
2025-09-03 08:54:42
Чтобы найти длину отрезка AK, воспользуемся теоремой о касательной и секущей. Эта теорема утверждает, что квадрат длины касательной, проведенной из точки вне окружности, равен произведению отрезков, на которые секущая линия делит отрезок, соединяющий точку с окружностью.
Давайте обозначим:
- AK - длина отрезка, который мы хотим найти;
- AB = 2;
- AC = 8.
Сначала найдем длину отрезка BC:
- BC = AC - AB = 8 - 2 = 6.
Теперь, согласно теореме, мы можем записать уравнение:
AK² = AB * AC
Подставим известные значения:
AK² = 2 * 8 = 16.
Теперь найдем AK:
AK = √16 = 4.
Таким образом, длина отрезка AK равна 4.