Через точку О, которая является точкой пересечения диагоналей ромба AВCD, проведена прямая OМ, перпендикулярная его плоскости. Точка Е - это середина отрезка АВ, а Т - середина отрезка ВС. Какое из следующих утверждений является верным?

• a) OM AС;
• б) МE LAB;
• в) ТM СВ;
• г) МT ME.

Геометрия 11 класс Перпендикулярность и свойства ромба ромб точка пересечения диагонали перпендикуляр середина отрезка утверждение геометрия 11 класс Новый

Для решения данной задачи давайте проанализируем каждое утверждение по отдельности, основываясь на свойствах ромба и геометрических фактах.

1. Определим свойства ромба:

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
• Диагонали делят ромб на четыре равных треугольника.
• Середины сторон ромба также являются важными точками для анализа.

2. Рассмотрим каждое из утверждений:

1. OM AС: Это утверждение говорит о том, что прямая OM параллельна диагонали AC. Однако, поскольку OM перпендикулярна плоскости ромба, это утверждение неверно.
2. M E LAB: Здесь утверждается, что отрезок ME равен отрезку AB. Поскольку E - это середина отрезка AB, отрезок AE равен отрезку EB, но это не означает, что ME равен AB. Следовательно, это утверждение неверно.
3. T M СВ: Это утверждение говорит о том, что отрезок TM равен отрезку CB. Поскольку T - это середина отрезка BC, отрезок BT равен отрезку TC, но это не связано с отрезком TM. Таким образом, это утверждение также неверно.
4. M T ME: Это утверждение утверждает, что отрезок MT равен отрезку ME. Поскольку M, E и T находятся в одной плоскости и E и T являются серединами отрезков, это утверждение может быть верным, так как M, E и T расположены симметрично относительно центра ромба.

Таким образом, верным утверждением является г) MT = ME, так как отрезки MT и ME равны по своим свойствам в данной конфигурации.