Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O, расположенной на стороне AD. Диагонали BD и AC пересекаются. Какова градусная мера угла AOB, если радианные меры углов ADB равны п/8, а BDC равны п/6?

Геометрия 11 класс Вписанные углы и углы, образованные секущими четырехугольник ABCD окружность угол AOB радианные меры диагонали BD и AC угол ADB угол BDC геометрия 11 класс Новый

Чтобы найти градусную меру угла AOB, давайте сначала разберемся с углами, которые нам даны, и с тем, как они связаны с углом AOB.

Мы знаем, что:

• Угол ADB равен п/8 радиан.
• Угол BDC равен п/6 радиан.

Теперь переведем эти углы в градусы:

• Угол ADB: п/8 радиан = 180/8 = 22.5 градусов.
• Угол BDC: п/6 радиан = 180/6 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать свойства вписанных углов. В вписанном четырехугольнике сумма углов, противолежащих друг другу, равна 180 градусов. Это означает, что:

Угол ADB + угол BDC = угол AOB.

Теперь подставим известные значения:

• Угол ADB = 22.5 градусов.
• Угол BDC = 30 градусов.

Теперь найдем угол AOB:

Угол AOB = угол ADB + угол BDC = 22.5 + 30 = 52.5 градусов.

Таким образом, градусная мера угла AOB равна 52.5 градусов.